Giáo án bồi dưỡng môn Toán Lớp 6 - Phần số học: Tập hợp - Số tự nhiên - Năm học 2011-2012

CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP-SỐ TỰ NHIÊN
Ngày soạn:02-09-2011
Ngày dạy:08-09-2011
 16-09-2011
I- Mục tiêu:
- HS được hệ thống tổng quát các khái niệm về tập hợp và bổ sung thêm một số kháI niệm về tập hợp
- Hiểu sâu về tập hợp số tự nhiên và cách ghi số tự nhiên
- HS làm thành thạo các bài tập trên tập hợp đặc biệt là cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân
- Hệ thống và khác sâu các kiến thức về các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
- HS tính toán thành thạo, rèn kỹ năng tính toán
- Hình thành và phát triển kỹ năng suy luận, lập luận
- HS tư duy thành thạo và làm các bài tâp thay số và điền số
II-Chuẩn bị
GV: Giáo án, tài liệu tham khảo.
HS: Ôn kiến thức cũ, tài liệu tham khảo.
III- Tiến trình
1.Hoạt động trên lớp
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- GV đưa ra các dạng bài tập cho HS chép đề, suy nghĩ làm bài
Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8: x = 2.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2.
d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x + 0 = x
_ gv nhận xét bài 
Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d} 
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
_ gv nhận xét bài 
Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau.
 a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
 c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
0)
Bài toán 4. Chứng minh rằng nếu thì 
Hưỡng dẫn:
Lấy x A => x B (vì mọi phần tử của A dều thuộc B) => x C (vì mọi phần tử của B đều thuộc C
=> 
Bài toán 5. Cho H là tập hợp ba số lẽ đầu tiên, K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên.
 a, Viết các phần tử thuộc K mà không thuộc H. b,CMR 
 c, Tập hợp M với .
 - Hỏi M có ít nhất bao nhiêu phần tử? nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
 - Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn điều kiện trên?
 Bài toán 6
Cho . Hãy xác định tập hợp M = {a - b}.
Bài toán 7. Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số trong đó mỗi số:
a, Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục.
b, Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 4.
c, Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.
 Bài toán 8. Cho một số có 3 chữ số là (a,b,c khác nhau và khác 0). Nếu đỗi chỗ các chữ số cho nhau ta được một số mới. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số như vậy? (kể cả số ban đầu).
HD HS:
Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng trăm ( Hoặc a , hoặc b, hoặc c) ? 
-Sau khi chọn chữ số hàng trăm thì còn bnh cách chọn chữ số hàng chục?
- Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng chục rồi còn bnh cách chọn chữ số hàng đơn vị?
_ Tương tự GV cho các BT 9,10 cho HS tự luyện
Bài toán 9. Cho 4 chữ số a,b,c và 0 (a,b,c khác nhau và khác 0).Với cùng cả 4 số này có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số?
Bài toán 10. Cho 5 chữ số khác nhau. Với cùng cả 5 chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số? 
Bài toán 11. Quyển sách giáo khoa Toán 6 có tất cả 132 trang.Hai trang đầu không đánh số. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này?
-GV hỏi:
*Từ trang 3 đén trang 9 có bnh trang có 1 chữ số?và có bnh CS cần viết?
*Từ trang 10 đến trang 99 có : bnh trang có 2 chữ số? và có bnh CS cần viết?
*Từ trang 10 đến trang 132 bnh trang có 3 chữ số?và có bnh CS cần viết?
*Tìm Số chữ số cần dùng? 
Bài toán 12a.
Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5, Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào ? 
*Tương tự bài 11, tính số chữ số cần viết số có 2 CS,3 CS?
*So sánh 659 và số CS vừa tính xem sau khi viết số có 2 CS và số có 3 CS thi còn phải viết bnh CS nữa?
*Lấy kq trên chia 3 ta được số các số có 3 CS đã viết được, từ đó tính CS thứ 259 là số nào. 
Bài toán 12b.: 
Để đánh số trang một quyển sách phảI dùng tất cả 600 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Bài toán 13. Tính các tổng sau.
a) 1 + 2 + 3 + 4 +....+ n b) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2.n
c) 1+ 3 + 5 + 7 + ... + (2.n + 1) d) 1 + 4 + 7 + 10 + .. + 2005
e) 2 + 5 + 8 + ... + 2006 	 f) 1+ 5 + 9 + . . + 2001
* GV cung cấp cho HS lý thuyết cách tìm tổng các SH, SH thứ n của dãy số theo quy luật:
Số số hạng của dãy kí hiệu là n
Các số hạng của dãy lần lượt ký hiệu : u1, u2, u3, .un
Khoảng cách giữa 2 số hạng là d
Tổng của n số hạng đầu tiên là Sn Ta có : 
n =( un – u1) :d +1
un = u1 + (n-1).d
Sn = ( u1 + un ).n : 2
HD HS bài13:
Tính tổng theo cách tính của Gau-Xơ .Dãy số cách đều có công thức tính số SH là: Số SH=(số cuối-số đầu):khoảng cách+1
hay n = (un + u1):d+1 
Bài toán 14 Tính nhanh tổng sau. A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .... + 8192
Bài toán 15. 
a) Tổng 1+ 2 + 3 + 4 + ... + n có bao nhiêu số hạng để kết quả bằng 190 
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = 2004
- HD HS công thức tìm tổng n hạng của dãy số S = (u1 + un).n : 2 
Bài toán 16. Cho S = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100
a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng?
b) Tim số hạng thứ 22
c) Tính S.
Bài toán 17. Tìm hai số biết tổng là 176 ; mỗi số đều có hai chữ số khác nhau và số này là số kia viết theo thứ tự ngược lại.
Bài toán 18. Chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết được thành một tích của hai thừa số bằng nhau: 11111111 - 2222.
HD HS:
Ta có : 11111111 - 2222. = 1111.( 10001 – 2) = 1111.9999
	 = 1111.3.3333 = 3333.3333 (đccm)
Bài toán 19. Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng số dư, a b. 
 Chứng tỏ rằng a - b : m
Bài toán 20a . Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 3, tổng của số bị chia,số chia và dư bằng 195.
Bài toán 20b. Chia 129 cho một số ta được số dư là 10. Chia 61 cho số đó ta được số dư là 10. Tim số chia.
Bài toán 21 . Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia,số chia và dư bằng 595.
Bài toán 22. Tính bằng cách hợp lý.
a) b) 
c) 
Bài toán 23. Tìm kết quả của phép nhân. 
a) 
Bài toán 24.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2009 – 1005 : (999 - x) với x 
Biểu thức A có giá trị NN 1005 : (999 - x)có giá trị lớn nhất
(999-x) là số chia mà số chia luôn khác 0 nên số chia nhỏ nhất là 1, từ đó sẽ tìm được x và GTNN của A
Bài toán 25.
Trong mọt phép chia có số bị chia là 155; số dư là 12. Tìm số chia và thương
- HS chép đề, suy nghĩ làm bài
-HS lên trình bày:
a, A = ; b, B = 
c, C = ; d, D = N
-HS lên trình bày:
a, Các tập hợp con của A là:
;; 
b, 
c, có 4 tập hợp con của A có 3 phần tử, có 1 tập hợp con của A có 4 phần tử
d, tập hợp A có 15 tập hợp con
-HS lên trình bày:
a, A B ; b, A B c, A B (vì A có phần tử 
- HS ghi vở
HS
a, 
b, Vì H = và K = => 
c, M có ít nhất là 3 phần tử , Nhiều nhất là 6 phần tử
có 3 tập hợp M thỏa mãn điều kiện trên (yêu cầu HS viết cụ thể)
HS:
M = 
HS tự làm:
a, A = 
b , B = 
c , C = 
Tập hợp này có tất cả : 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 (phần tử)
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm ( Hoặc a , hoặc b, hoặc c) .
Sau khi chọn chữ số hàng trăm thì còn 2 cách chọn chữ số hàng chục. Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng chục rồi chỉ còn 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy có tất cả 3.2.1 = 6 số 
, , , , , 
Giải :
B9) Chữ số 0 không thể đứng đầu nên chỉ có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn, ba cách chọn chữ số hàng trăm, hai cách chọn chữ số hàng chụcvà 1 cách chọn chứ số hàng đơn vị. Vậy có tất cả 3.3.2.1 = 18 (Số)
B10) Trường hợp không có chữ số 0 thì có : 5.4.3.2.1 = 120 ( số)
Trường hợp có chữ số 0 thì có : 4.4.3.2.1 = 96 (số)
Giải :
Từ trang 3 đén trang 9 có : 9-3+1 = 7 trang có 1 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có : 99-10+1 = 90 trang có 2 chữ số
Từ trang 10 đến trang 132 có : 132-100+1 = 33 trang có 3 chữ số
Số chữ số cần dùng là : 7.1 + 90.2 +33.3 = 286 ( Chữ số) 
HSGiải :
99 số đầu cần dùng 9.1 + 90.2 = 189 ( chữ số)
999 số đầu cần dùng : 9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889 chữ số
Vì 189 < 659 < 2889 nên ta viết đến số có 3 chữ số
 số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là :
659 – 189 = 470
Số có 3 chữ số là : 470 : 3 = 156 (dư 2)
Do đó ta đã viết được 156 số có 3 chữ số , ngoài ra còn viết được đến chữ số thứ hai của số tiếp theo. Ta có 99 + 156 = 255 , Số liền sau 255 là số 256, chữ số thứ hai của số này là số5. 
Vậy chữ số thứ 659 là chữ số 5 của số 256
Giải :
99 trang đầu cần dùng 9.1 + 90.2 = 189 ( chữ số)
999 trang đầu cần dùng : 9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889 chữ số
Vì 189 < 600 < 2889 nên trang cuối cùng phảI có 3 chữ số
 số chữ số dùng để đánh số trang có 3 chữ số là :
600 – 189 = 411 (chữ số)
Số trang có 3 chữ số là : 411 : 3 = 137 (trang)
Số trang của quyển sách là : 99 + 137 = 236 ( Trang)
- HS ghi vở
HS làm:
1 + 2 + 3 + 4 +....+ n 
S = (1 + n ).n : 2
 b) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2.n
S = ( 2 + 2n).n : 2 = (1+n).n
 c) 1+ 3 + 5 + 7 + ... + (2.n + 1)
S = (1 + 2n+1 ).(n+1) : 2 = (n+1).(n+1)
 d) 1 + 4 + 7 + 10 + .. + 2005
S = [(1+2005).669] : 2 = 1003.669 = 671 007 
-HS tự làm
-HS làm bài:
a .Ta có S = (u1 + un).n : 2 Hay 190 = (u1 + un).n :2 từ đó tìm được n =un = 19
b. Không có số n nào để 1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = 2004
HS:
a) Số hạng của tổng là : (100 – 7) : 3 +1 = 32 (Số hạng)
b) Gọi số hạng thứ 22 là x, ta có : (x-7) : 3 +1 = 22
	x – 7 =21.3 =63
	x = 70
c) S = ( 100+ 7 ) . 32 : 2 = 1712 ( Cách tính tổng của Gau- Xơ)
HS Giải :
Gọi số thứ nhất là , thì số thứ hai là , Theo đề bài ta có :
176
Từ cột hàng chuch ta thấy a+b > 10, vậy từ cột hàng chục suy ra a + b = 16. Vì a# b nên a = 9 ; b = 7 hoặc a = 7 ; b = 9
Hai số cần tìm là 97 và 79
HS:
Gọi số dư là r, Ta có: a = mk1 + r b = mk2 + r
Vậy a – b = (mk1 + r) – (mk2 + r) = mk1 + r - mk2 – r = mk1 – mk2
 = m ( k1 – k2 ) m
 HS:
Gọi số bị chia là a số chia là b (a,b N ; a,b 0 , b >3) . Ta có
a = b.6 + 3 (1)
a + b + 3 = 195 (2) 
Từ (1) và (2) => b = 27 và a = 165
 HS:
Gọi số chia là b theo đầu bài ta có :
129 = b.k1 +10 => bk1 =119 = 119.1 = 17.7
Và 61 = bk2 + 10 => bk2 = 51 = 51.1 = 17.3
Vì b >10 và k1 k2 nên ta chọn được b = 17
Tương tự bài 20 HS tự giải
-HS về nhà làm bài 22,23
Giải :
Biểu thức A có giá trị NN 1005 : (999 - x)có giá trị lớn nhất
	 (999 - x)có giá trị lớn nhất
(999 - x)có giá trị lớn nhất 999 – x =1 ( Vì số chia khác 0)
	 x = 998 . Khi đó A = 2009 – 1005 : 1 = 1004
Giải :
Gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là : a, b, q, r
Ta có : a = b.q + r ( b 0; r < b )
b.q= a – r = 155 – 12 = 143 = 143.1 = 13.11
Vì b> 12 nên ta chọn b = 143 ; q = 1 hoặc b = 13 ; q = 11
Hướng dẫn về nhà
GV giao cho HS hoàn thành các bài chưa chữa và chép 1 số BT NC&PT Toán