Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Phần số học: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

CHUYÊN ĐỀ 3 : LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I- Mục tiêu:
- Hệ thống và khác sâu các kiến thức,các phép toán về luỹ thừa, cách tìm chữ số tận cùng của một tích, một luỹ thừa, bước đầu làm quen với số chính phương
- Học sinh biết được các dạng toán về so sánh luỹ thừa
- Tính toán thành thạo, rèn kỹ năng tính toán
- Rèn kỹ năng suy luận, lập luận
II- Chuẩn bị:
1.GV: Giáo án
2.HS: Ôn tập.
III- Tiến trình
Hoạt động trên lớp
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
*GV hệ thống lí thuyết cho HS về lũy thừa
A.Nội dung Kiến thức cơ bản: 
+ a.a...a ( n thừa số a, no )
+ Quy ước: a1 = a, a0 = 1.
+ am. an = am+n (m, n N*); am: an = am-n (m, n N*, mn, a 0); 
- Nâng cao: + Luỹ thừa của một tích: (a.b)n = an.bn 
+ Luỹ thừa của luỹ thừa: (am)n = am.n
+ Luỹ thừa tầng: = 
( trong một luỹ thừa tầng ta thực hiện phép luỹ thừa từ trên xuống dưới ).
+ Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
- So sánh hai luỹ thừa: + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lơn hơn sẽ lớn hơn. 
 Nếu m > n Thì am > an (a > 1)
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 thì luỹ thừa nào có cơ số lơn hơn sẽ lớn hơn.
 Nếu a > b Thì am > bm (m > o)
B. Bài tâp. 
Bài toán 1. Viết các tích sau hoặc thương sau dưới dạng luỹ thừa của một số.
a) 25 . 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257	
Bài toán 2: Viết mỗi tích , thương sau dưới dạng một luỹ thừa:
* Áp dụng các tx của lũy thừa 1 tích, 1 thương, GV goi HS lên trình bày 
Bài toán 3. Tính giá trị các biểu thức.
a) ; c) ; d) 
GV hướng dẫn ý c,d: 
* ý c,d ta phân tích thành các lũy thừa của 2 và 3 rồi rút gọn
Bài toán 4 So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
a) 2711 và 818 b) 6255 và 1257 c) 523 và 6. 522 d) 7. 213 và 216
* Để so sánh ta làm ntn? 
* GV nhận xét bài của HS
Bài toán 5. Tìm n N * biết.
a) b) c) d) ; 
g) h) 
* GV hướng dẫn HS đưa về 2 lũy thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ bằng nhau, từ đó tìm được n hoặc tìm được x
Bài toán 6 Tìm x N biết.
a) ( x - 1 )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; 
 c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5.
e) 16x < 1284 
Học sinh tự làm
Bài toán 7 Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100
B = 1 + 3 + 32 +33 +...+ 32009
C = 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 51998
D = 4 + 42 + 43 +...+ 4n
* GV hướng dẫn HS : biểu thức A có lũy thừa của 2 nên ta đi tính 2A rồi trừ đi A
* tương tự tính 3B rồi trừ đi B ta tìm được 2B rồi chia 2
Giải :
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 (1)
Nhân cả 2 vế của A với 2 ta được 
2A = 22 + 23 + 24 +...+2100 +2101 (2)
Lấy (2) – (1) ta được A = 2101- 2 
b) B = 1 + 3 + 32 +33 +...+ 32009 (1)
Nhân cả 2 vế của B với 3 ta được :
3B = 3 + 32 +33 +...+ 32009 + 32010 (2)
Lấy (2) – (1) ta được B = 
Bài toán 8: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+2200. Hãy viết A + 1 dưới dạng một luỹ thừa.
Bài toán 9. Cho B = 3 +32 +33 +...+ 32005. CMR 2B + 3 là luỹ thừa của 3.
 Bài toán 10. Chứng minh rằng:	
a) 55-54+53 7 
b) 
 c) 
d) 
e) 
f) 
* Để CM biểu thức 7 và 11 ta làm ntn?
* Tương tự GV gọi HS làm các ý còn lại
Bài toán 11: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24
b) Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004 chia hết cho 3;7 và 15
* GV hướng dẫn ý b
Ta nhóm 2 với 22 thành (2 +22) =63
+) A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004
= (2 +22) + 22(2 +22) +24(2 +22) + 26(2 +22) + +22002(2 +22) 
=6.(1 + 22+ 24 +26 + .+22004 ) = 2.3.(1 + 22+ 24 +26 + .+22004 ) 3
Ta nhóm 2 với 22,23 thành (2 +22+23) =142 và 7
+) A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004
 = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 +26) + .+ (22002 + 22003 + 22004)
 = (2 + 22 + 23).(1 + 23 + 26 +29 +.+ 22001)
 = 14. (1 + 23 + 26 +29 +.+ 22001) = 2.7.(1 + 23 + 26 +29 +.+ 22001) 7
Ta nhóm 2 với 22,23 và 24 thành (2 +22+23+24)=30 5
+) A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004
 = (2 + 22 + 23 +24) + ( 25 +26 +27 + 28) + .+ (22001 + 22002 + 22003 + 22004)
 = (2 + 22 + 23+24).(1 + 24 + 28 +212 +.+ 22000)
 = 30. (1 + 24 + 28 +212 +.+ 22000) = 2.15.(1 + 24 + 28 +212 +.+ 22000)15
Bài toán 12: a) Viết tổng sau thành một tích 34 +35 +36+ 37
b) Chứng minh rằng: 
+ A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 31
+ B = 1 + 3 +32 +33 +...+ 399 40
+ C = 165 + 215 33 
+ D = 53! - 51! 29
Bài toán 13: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: 
a) (217+172).(915 - 159)(42- 24) b) (71997- 71995):(71994.7)
c) d) 
-HS ghi lí thuyết 
HS Giải :
a) 25 . 84 = 25 .( )4 = 25.212 = 217
 b) 256.1253 = (52)6.(53)3 = 512.59 = 521 
c) 6255:257 = (54)5:(52)7 = 520: 514 = 56 
a) 410.230 ; b) ; c) ; d) ; 
e) ; ; ; 
f) ; ; ; 
Giải :
a) = 3 
b) = = 3
c) = = 8
d) = = 6
- Ta dùng tc lũy thừa tầng để đưa về 2 lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ và so sánh
Giải :
a) Ta có : 2711 = 333 ; 818 = 332
Vì 333 > 332 Nên 2711 > 818 
b) 6255 = 520 1257 = 521
Vì 520 < 521 Nên 6255 < 1257 
c) 523 và 6. 522 
 523 = 5.522 < 6.522 Nên 523 < 6. 522
d) 7. 213 và 216
216 = 8.213 > 7. 213 Nên 216 > 7. 213
HS Giải :
a) ; 3n = 33 n = 3
b) n = 2 
c) 3n = 36 n = 6
d) ; (9.3)n = 9.3n 9n = 9 n=1
g) 25 <2n < 27 n = 6
h) n = {3; 4; 5 }
Tương tự HS làm 2 phần còn lại
C = 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 51998
D = 4 + 42 + 43 +...+ 4n
Giải :
A =1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+2200 (1)
Nhân cả 2 vế của A với 2 ta được 
2A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 +2201 (2)
Lấy (2) – (1) ta được A = 2201- 1 
Vậy A + 1 = 2201
Giải :
B = 3 +32 +33 +...+ 32005 (1)
Nhân cả 2 vế của B với 3 ta được :
3B = 32 +33 +...+ 32009 + 32006 (2)
Lấy (2) – (1) ta được 2B = 32006 - 3 => 2B +3 = 32006
- Phân tích bt thành tích trong đó có 1 thừa số là 7;11
Giải :
a) 55-54+53 =53(25 – 5 + 1) = 53.21 7
b) = 74 ( 49 +7 – 1) = 74 .55 = 74.11.5 11
c) = 107.(100 +10 +1) = 107.111 111 Và 107.111 2
=> 107.111 222 Hay 222
d) =( 2.5)6 – 57 = 56.( 64 – 5) = 565.59 59
f) =( 34)7 – (33)9 – (32)13 = 328 – 327 – 326 = 326.(9 – 3 – 1) = 324.9.5
	= 324.45 45
HS Giải :
a) 2+22 = 6 = 3.2
2+22+23 = 14 =2.7
2+22+23 +24 = 30 = 2.15
HS chữa ý b
Giải :
a) 
34 +35 +36+ 37 = 34.( 1 +3 +32 +33) = 34.40
b, + A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 
= (2 + 22 + 23 +24 +25) + (26 +27 + 28 + 29 +210) + .+(296 +297 +298 +299 +2100)
= (2 + 22 + 23 +24 +25).(1+ 25 +210 +. +2 95)
= 62. (1+ 25 +210 +. +2 95) =2.31.(1+ 25 +210 +. +2 95) 31
+ B = 1 + 3 +32 +33 +...+ 399 
 = (1 + 3 +32 +33 ) +(34 + 35 + 36 +37) +....+ (396 +397 +398+ 399 )
 = 40 + 40.34 + 40.38 +.+40.396
 = 40.( 1 + 34 + 38 + 312 +. +396) 40
+ C = 165 + 215 =( 24)5 + 2 15 = 215.( 25 +1)
 = 215.33 33
+ D = 53! - 51! 29
 = 51!(52.53 – 1) = 51!(2756 – 1) = 51! . 2755 
 = 51!.29.95 29
-HS tự làm 
Hướng dẫn về nhà
- GV giao cho HS hoàn thành các bài chưa chữa và chép 1 số BT NC&PT Toán