Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2003

 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 ----------------------- Môn thi : toán khối B 
 Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút 
_______________________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 3 23 (1)y x x m= − + m
 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m
 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. 
Câu 2 (2 điểm). 
1) Giải ph−ơng trình 2otg tg 4sin 2
sin 2
x x xc
x
− + = . 
 2) Giải hệ ph−ơng trình 
2
2
2
2
2 3
23 .
yy
x
xx
y
 += + =
Câu 3 (3 điểm). 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC
n 0, 90 .AB AC BAC= = Biết (1; 1)M − là trung điểm cạnh BC và 2 ; 0
3
  G là trọng 
tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh . 

ABC , , A B C
 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , 
góc 
. ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n 060BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh ' . 
Chứng minh rằng bốn điểm 
' NAA CC
', , , B M D N
'
 cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ 
dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 
 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm 
 và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ 
trung điểm 
yz
 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC
→ =
I của BC đến đ−ờng thẳng OA . 
Câu 4 (2 điểm). 
 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 24 .y x x= + − 
 2) Tính tích phân 
π
4 2
0
1 2sin
1 sin 2
xI dx
x
−= +∫ . 
Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên d−ơng. Tính tổng n
2 3 1
0 1 22 1 2 1 2 1
2 3 1
n
n
n n nC C C n
+− − −+ + + + +" nC 
 (C là số tổ hợp chập k của phần tử). kn n
 ----------------------------------Hết--------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh.. Số báo danh