Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2003

 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 -------------------------- Môn thi : toán khối A 
 đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút 
 ___________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m
x
mxmxy ( (1) 
1
2
−
++= là tham số). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. 
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành 
 độ d−ơng. 
Câu 2 (2 điểm). 
 1) Giải ph−ơng trình .2sin
2
1sin
tg1
2cos1cotg 2 xx
x
xx −++=− 
 2) Giải hệ ph−ơng trình 


+=
−=−
.12
11
3xy
y
y
x
x 
Câu 3 (3 điểm). 
1) Cho hình lập ph−ơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [ ]. . ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' ,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật 
 có trùng với gốc của hệ tọa độ, 
yz
; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b 
. Gọi ( 0, 0)a b> > M là trung điểm cạnh CC . '
a) Tính thể tích khối tứ diện 'BDA M theo a và b . 
b) Xác định tỷ số 
a
b
 để hai mặt phẳng và ( ' )A BD ( )MBD vuông góc với nhau. 
Câu 4 ( 2 điểm). 
 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
n
x
x 




 + 53
1 , biết rằng 
)3(73
1
4 +=− +++ nCC nnnn 
 ( n là số nguyên d−ơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). knC
 2) Tính tích phân ∫ +=
32
5
2 4xx
dxI . 
Câu 5 (1 điểm). 
 Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng 
.82 1 1 1 2
2
2
2
2
2 ≥+++++
z
z
y
y
x
x 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HếT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .. . Số báo danh: .