Đề thi Olympic cấp Huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2005-2006

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 6
Năm học 2005-2006
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
Bài 2. Thay dấu “ * ” bằng các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và 7 đều có số dư là 1
Bài 3. Một Đoàn khách 300 người đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long. Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 người lái chở được 30 khách, loại thứ hai 2 người lái chở được 30 khách, loại thứ ba 2 người lái chở được 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người trên thuyền. Đoàn đã dùng 11 chiếc thuyền và 19 người lái. Tính số thuyền mỗi loại ?
Bài 4. Số 250 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ? 
Bài 5. Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.
Hướng dẫn chấm ôlim pic
 Môn toán lớp 6
năm học 2005-2006
Bài 1. (4 điểm)
 Thực hiện phép tính: 
 = 
 (Mỗi bước 1 đ)
 Bài 2. (5 điểm)
 Thay dấu “ * ” bằng các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và 7 đều có số dư là 1
 Theo bài ra suy ra:
 (359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 đ)
 Hay = 35700 + 200 + (1 đ)
 => - 1 = 210 . 170 + 199 + (1 đ)
 => 199 + chia hết cho 210 => = k . 210 - 199 (k ) (1,5 đ)
 k = 1 => = 11. Vậy số cần tìm là 35911 (1,5 đ)
Bài 3. . (4 điểm)
 Một Đoàn khách 300 người đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long. Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 người lái chở được 30 khách, loại thứ hai 2 người lái chở được 30 khách, loại thứ ba 2 người lái chở được 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người trên thuyền. Đoàn đã dùng 11 chiếc thuyền và 19 người lái. Tính số thuyền mỗi loại ?
 Giả sử mỗi thuyền đều chở 30 người thì 11 thuyền chở được: 30 . 11 = 330 (người). (1 đ)
 Nên số thuyền 2 người lái chở 24 người / thuyền là (330 - 300): (30 - 24) = 5 (thuyền) (1 đ)
 Giả sử mỗi thuyền đều có 2 người láI, thì số người láI thuyền là: 11 . 2 = 22 (người). (1 đ)
Nên số thuyền 1 người láI chở 30 người là: 22 -19 = 3 (thuyền) 
 Suy ra số thuyền 2 người láI chở 30 người / thuyền là: 11 - (3 + 5) = 3 (thuyền) (1 đ)
 Bài 4. (4 điểm)
 Số 250 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ? 
 Nhận xét: Số a có n chữ số khi và chỉ khi: (1 đ)
 Ta thấy: (0,5 đ)
 Từ (1) và (2) suy ra: (0.5 đ)
 Mặt khác: (0,5 đ)
 Từ (3) và (4) suy ra: (0.5 đ)
 Vậy ta có: ; Nên số 250 có 16 chữ số viết trong hệ thập phân (1đ)
Bài 5. (3 điểm)
 Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.
 Ta có: = 777777.1045 +777777. 1039+ . . .+ 777777 .103+777 (0.5 đ)
 = 777777(1045 + 1039 + . . . + 103) + 777 (0.5 đ)
Suy ra: chia cho 777 777 dư 777 (0.5 đ)
 Đặt = A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + . . . + 103 = C (0.5 đ)
 Ta có A = B.C + 777 hay A - B. C = 777. Từ đó mọi ước chung của A và B đều là ước của 777. Mặt khác 777 là ước số của A và B (0.5 đ)
 ( A = 777.(1048 +1045 + . . . + 1); B = 777 . 1001)
 Vậy 777 chính là ƯCLN của A và B. (0.5 đ)