Đề thi môn Toán Lớp 6 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Năm học 2008-2009 - Phòng GD & ĐT Hải Hậu (Có đáp án)

Phòng GD&ĐT Hải Hậu Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện 
 ----------*---------- Năm Học: 2008 - 2009 
Môn Toán lớp 6
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài 
Bài 1 (3 điểm)
Tính (một cách hợp lí)
a, 143.( 57 – 36) – 57 . (143 – 36)
b, 
Bài 2 (4 điểm)
Tìm x biết rằng: 
a, 
b, 
Bài 3 (3 điểm)
	Cho S = 
a, Chứng minh S chia hết cho 126.
b,Tìm chữ số tận cùng của S.
Bài 4 (3 điểm)
	Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của và 3 với .
Bài 5 (3 điểm)
	Một buổi đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 học sinh tham gia. Khi xếp hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều dư 1 học sinh. Khi xếp hàng 13 thì vừa (không dư học sinh nào). Hỏi số học sinh dự đồng diễn là bao nhiêu?
Bài 6 (4 điểm)
	Cho góc xoy có số đo bằng 1100. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia oy vẽ tia oz sao cho góc xoz bằng 350.
a, Tính số đo góc yoz.
b, Gọi ot là tia đối của tia oz. Hãy tính số đo của góc kề bù với góc yoz. 
============================================
Họ và tên thí sinh:..............................................
Số báo danh:.......................................................
Phòng GD&ĐT Hải Hậu hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp huyện 
 ----------*---------- Năm Học 2008 - 2009 
Môn Toán lớp 6
Bài 1( 3 điểm ) Tính (một cách hợp lí)
a, ( 1,5 điểm )
143.( 57 – 36) – 57 . (143 – 36) = 143. 57 – 143. 36 – 143. 57 + 57. 36
0,5đ
= 36. ( - 143 + 57 )
0,5đ
= 36. (- 86)
0,25đ
= - 3096
0,25đ
b, ( 1,5 điểm )
 = 
0,5đ
= 84 - 212
0,5đ
= 212 - 212
0,25đ
= 0
0,25đ
Bài 2 (4 điểm) Tìm x
a, ( 2 điểm )
72 – ( 15 – 7x ) = 36
0,5đ
15 – 7x = 36
0,5đ
7x = - 21
0,5đ
x = -3. Vậy x = -3.
0,5đ
b, ( 2 điểm )
12 - = 7
 = 5
0,25đ
x + 2 = 5 hoặc x + 2 = - 5
0,5đ
x = 3 hoặc x = - 7
1đ
Vậy x = 3 hoặc x = - 7
0,25đ
Bài 3 (3 điểm)
a, ( 2 điểm )
S = ( 
 Đặt T = 
 Q = 
0,5đ
Ta có T = = .
 = chia hết cho 126 
0,5đ
 Q = = 780 = 126. 6 + 24 không chia hết cho 126
0,5đ
Do đó S = T + Q không chia hết cho 126
0,5đ
b, ( 1 điểm )
Tổng S gồm 2008 số hạng mà mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 5 nên tổng của 2008 số này có chữ số tận cùng là 0. 
Do đó chữ số tận cùng của S là 0
1đ
Bài 4 (3 điểm)
Với mọi số tự nhiên n thì không chia hết cho 3 thật vậy:
 = n ( n + 1 ) + 2
0,5đ
Néu n chia hết cho 3 thì n(n + 1) chia hết cho 3 khi đó n (n + 1) + 2 chia cho 3 dư 2
0,5đ
Néu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 (k) khi đó = (3k + 1)(3k + 2) + 2 = 3(3k2 + 5k + 1) chia cho 3 dư 1
0,5đ
Néu n chia cho 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3 khi đó chia cho 3 dư 2
0,5đ
Như vậy không chia cho 3 với mọi n , mà 3 là số nguyên tố nên 
0,5đ
BCNN(; 3) = 3() > 
0,5đ
Bài 5 (3 điểm)
Gọi a là số học sinh tham gia đồng diễn.
Lập luận để có a – 1 = BC (5; 6; 8)
0,5đ
Từ đó có a – 1 = k. BCNN ( 5; 6; 8), với k là số tự nhiên 
0,5đ
Tìm được a = 120k + 1 (1)
0,5đ
Vì số học sinh trong khoảng từ 350 đến 500 nên ta có 350 500
0,25đ
Từ đó tìm được k = 3; 4
0,5đ
Thay k = 3 vào (1) được a = 120. 3 + 1 = 361, mà 361 không chia hết cho 13 (loại)
0,25đ
Thay k = 4 vào (1) được a = 120. 4 + 1 = 481, có 481 chia hết cho 13 (thoả mãn)
0,25đ
Vậy số học sinh tham gia đồng diễn là 481.
0,25đ
Bài 6 (4 điểm)
Vì tia Ox và tia Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nên xảy ra hai trường hợp:
z
x
1, ( 2 điểm) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
a, (1điểm) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên có
xOz + yOz = xOy ( 0,25 đ)
o
y
Thay xOz = 350; xOy = 1100 được 350 + yOz = 1100 (0,25 đ)
Tìm được yOz = 750 (0,25 đ)
Vậy yOz = 750 (0,25 đ) 
t
b, (1điểm) 
Chỉ ra góc kề bù với góc yOz, lập luận để có hệ thức (0,25đ)
Thay số và tính được yOt = 1050 (0,5đ)
Vậy yOt = 1050 (0,25đ)
x
z
2, ( 2 điểm) Tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy
a, (1điểm)
Lập luận để có hệ thức (0,25đ)
y
Thay số và tính được yOz = 1450 (0,5đ)
O
Vậy yOz = 1450 (0,25đ)
b, (1điểm)
t
Chỉ ra góc kề bù với góc yOz, lập luận để có hệ thức (0,25đ)
Thay số và tính được yOt = 350 (0,5đ)
Vậy yOt = 350 (0,25đ)
Chú ý:
1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tương ứng đến đó.
2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn.