Đề thi môn Toán Lớp 6 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) 
Bài 1 ( 2,5 điểm ) : 
 a) Tính tổng S = và chứng tỏ tổng S < 1 ?
 b) So sánh hai phân số và ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ¹ 0 )
Bài 2 ( 2,5 điểm ) :
Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. 
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007
 b) Tìm x biết 
Bài 3 ( 2,0 điểm ) : 
 Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? 
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
 Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :
Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?
Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?
ĐÁP ÁN
 Bài 1 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
 S = 2. ..........................................................0,25đ
 S = 2.. ..........................................0,25đ
 S = 2. = ................................0,25đ
 Vì 30 < 32 nên S < 1 ..................................0,25đ
b) 1,5 điểm
 Có = 1 - và = 1 + .................................................................0,5đ
 * Nếu a > 0 và b > 0 thì > 0 và > 0 ..................................................0,25đ
 Þ 1 - < 1 + hay < ..........................................................0,25đ
 * Nếu a < 0 và b < 0 thì < 0 và < 0 .................................................0,25đ
 Þ 1 - > 1 + hay > ..........................................................0,25đ 
Bài 2 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm 
 Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + ....+ ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + ...+ 98 + 99 ................. 0,25đ
 x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + ... + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) .............0,25đ
 x = 0 Þ x2006 = 0
 và y = - 1 Þ y2007 = ( - 1 )2007 = - 1 ............................................................................................0,25đ
Do đó ta có A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007 = 0 - 2008.( -1 ) = 2008 .............................................0,25đ 
b) 1,5 điểm
 Ta có 
 Þ ..........................................................................0,25đ
 Þ ......................................................................0,25đ
 Þ ....................................................0,25đ
 Þ Þ .....................................................0,5đ
 Þ -11.x = 22 Þ x = - 2 .................................................................0,25đ
Bài 3 ( 2,0 điểm )
 Gọi phân số tối giản lúc đầu là . Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số ; phân số này nhỏ hơn phân số 2 lần .............................................................0,5đ
 Để gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần a ..............................0,5đ
 Þ Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a .....................................................................0,5đ
 Phân số tối giản thoả mãn điều kiện trên là .........................................................0,5đ
Bài 4 ( 3,0 điểm )
 m t’
2,0 điểm . Xét đủ hai trường hợp : n
* Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t
+ Vì tia On nằm giữa hai tia
Om và Ox Þ xOn = a0 - b0 ......................0,25đ	x	y
 O
 + Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt = xOn = ................0,25đ 
 + Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt = = ............0,5đ
* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’
 + Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t
 Þ xOn = xOm + mOn = a0 + b0 ............. 0,25đ
 + Vì Ot là phân giác của xOn nên
 xOt = xOn = ......................0,25đ x O y
 + Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt = = ...................0,5đ 
1,0 điểm 
 Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 ....................0,5đ
 Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của xOn ) ..................................................0,25đ
 Þ nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của nOy ....................................................0,25đ 
---------- Hết ----------