Đề thi học sinh giỏi vòng trường môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2009-2010 (Lần 2)

Trường THCS Tõn Lập
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VềNG TRƯỜNG LẦN 2 năm học 2009-2010
Môn Toán lớp 6
(Thời gian làm bài 150 phút)
Cõu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 +  + 220 
Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức
 + 
Bài 2 : 	a, Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 : 	Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .
 Chứng minh rằng p + 8 là hợp số 
Bài 4 : 	Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , 
ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 5: 	Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; 
OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .
So sánh AB với AC
(Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Trường THCS Tõn Lập
Hướng dẫn chấm THI HỌC sinh giỏi toán 6 
 năm học 2009-2010- LẦN 2
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm
1
a, 2A – A = 221 27
 A 128
b, = + 
 = 3 + 3 = 6
0.5
0.5
0.5
0.5
2
a, Tìm được n = 2010
b, Gọi số phải tìm là theo bài ra ta có a + b + c 9 và
 2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b 
 5 c
Xét số ta được số 630
Xét số ta được số 135 ; 765
1
0.5
0.5
3
P có dạng 3k + 1; 3k + 2 kN
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài 
p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 
 p + 8 là hợp số 
0.5
0.5
0.5
0.5
4
Gọi 2 số phải tìm là a và b ( ab) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N)
 a/ + b/ = 14
a/
1
3
5
b/
13
11
9
a
6
18
30
b
78
66
54
0.5
0.5
1
5
Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA 
AB = 6 – 4 = 2 (cm)
Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C 
Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) 
Vậy AB > AC ( 2 >1)
0.5
0.5
0.5
0.5