Đề thi học sinh giỏi lớp 5 trường tiểu học Nguyễn Trãi - Môn Toán

Đề thi học sinh giỏi lớp 5 – Năm học 2008 - 2009
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 TRƯỜNG TIỂU HỌC NGUYỄN TRÃI
Năm học 2008 - 2009.
Môn Toán. Thời gian 90'
* Bài 1: ( 3 điểm )
Cho P = 53,2: ( x – 3,5 ) + 45,8
a/ Tính giá trị của P khi x = 7,5.
b/ Tìm giá trị của x để P là số lớn nhất có hai chữ số. 
* Bài 2: ( 4 điểm )
Bạn Trinh có 10 quyển sách, tổng số trang của 3 quyển sách bất kì là một số lẻ. Hỏi Tổng số trang sách của 10 quyển sách này là số chẵn hay số lẻ?
* Bài 3: ( 3 điểm )
Cho hai số thập phân là 10,04 và 4,04. Hỏi mỗi số đó cần phải thêm cùng một số nào để được hai số mới có tỉ số là 5/8?
* Bài 4: 
Trong một mảnh đất hình vuông người ta đào một cái ao thả cá cũng hình vuông. Sau khi đào xong thì diện tích còn lại để trồng trọt là 1280 m2. Tìm diện tích ao thả cá biết rằng cạnh của ao kém cạnh mảnh đất là 32 m?
* Bài 5: 
 An có 14 cái kẹo, Bình có 12 cái kẹo. Cường có số kẹo bằng trung bình cộng số kẹo của An và Bình. Dũng có số kẹo kém trung bình cộng số kẹo của cả 4 bạn là 6 cái. Hỏi dũng có bao nhiêu cái kẹo?
ĐÁP ÁN: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Năm học 2008 - 2009 .
Môn Toán. Thời gian 90'
* Bài 1: ( 2 điểm )
a/ Tính giá trị của P khi x = 7,5.
 P = 53,2: ( x – 3,5 ) + 45,8
 = 53,2 : ( 7,5 – 3,5 ) + 45,8
 = 53,2 : 4 + 45,8
 = 13,3 + 45,8
 = 59,1 ( 1 đ )
 1 + 5 + 9 + ...... + 33 + 37 
 b/ Tìm giá trị của x để P là số lớn nhất có hai chữ số. 
Số lớn nhất có hai chữ số là 99 ( 0,5 đ )
Ta có : 53,2 : ( x – 3,5 ) + 45,8 = 99
 53,2 : ( x – 3,5 ) = 99 – 45,8
 53,2 : ( x – 3,5 ) = 53,2
 x – 3,5 = 53,2 : 53,2
 x = 4,5 ( 0,5 đ )
* Bài 2: ( 4 điểm )
 Tổng số trang sách của 3 quyển sách bất kì là số lẻ nên trong 10 quyển sách Trinh có ít nhất 1 quyển sách có số trang sách là số lẻ ,vì nếu ngược lại thì tất cả 10 quyển sách này có số trang là chẵn thì tổng số trang của 3 quyển sách bất kì là số chẵn. Trái với đầu bài ( 1 đ ) 
 Bỏ riêng quyển sách này ra, còn lại 9 quyển. ( 0,5 đ )
 Ta chia 9 quyển còn lại thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 3 quyển sách. Tổng các trang sách của mỗi nhóm là số lẻ, nên tổng số trang sách của 9 quyển sách còn lại là số lẻ. ( 0,5 đ )
 Vởy tổng số trang sách của 10 quyển sách mà bạn Trinh có là số chẵn. ( 1 đ )
* Bài 3: ( điểm )
 Hiệu của hai số không thay đổi khi cả hai số đó cùng được thêm vào một số như nhau. Do đó, hiệu của hai số mới bằng hiệu của hai số đã cho là: 10,04 – 4,04 = 6
Ta có sơ đồ hai số mới:
Số lớn : 
Số bé: 
* Bài 4: ( 7 điểm )
a/ Vì chu vi hình vuông là 56 cm ® cạnh của hình vuông đó là:
 56 : 4 = 14 ( cm ) ( 0,5 đ' ) 
Diện tích của hình vuông là: 14 ´ 14 = 196 ( cm2 ) ( 0,5 đ' )
Diện tích của tam giác BOC là: 196 : 4 = 49 ( cm2 ) ( 0,5 đ' )
Vì tam giác BOC vuông ở O nên ta cũng có:
 OB ´ OC 
 ———— = 49 ( cm 2 ) ® OB ´ OC = 98 ( cm2 ) ( 1 đ' )
 2
OB, OC là bán kính R của hình tròn tâm O. Vậy dện tích của hình tròn đó là:
 R ´ R ´ 3,14 = OB ´ OC ´ 3,14
 = 98 ´ 3,14 = 307,72 ( cm2 ) ( 1 đ' ) 
Diện tích của phần gạch chéo là:
 307,72 - 196 = 111,72 ( cm2 ) ( 0,5 đ' )
 Đáp số: 111,72 ( cm2 )
b/ Vì MA = MC nên SAIM = SCIM = 180 ( cm2 ) ( 0,5 đ' )
Do SMIC = SIMK + SIKC ( 1 ) ( 0,5 đ' )
mà SIKC = SIKB ( 2 ) ( 0,5 đ' )
( vì có chung đáy IK, chung đường cao của hình thang IBCK ). A 
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:
SIMK + SIKB = SMIC = 180 ( cm2 ) ( 1 đ' )
Vậy tứ giác BKMI là 180 ( cm2 ) M
Đáp số: 180 cm2 ( 0,5 đ' ) I K 
 B C
* Bài 5: ( 3 điểm )
Coi khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với cũ là:
 100% + 80% = 180% ( 0,5 đ' ) 
Coi năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với cũ là:
 100% + 20% = 120% ( 1 đ' ) 
Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:
 180 120
 —— : —— = 1,5 = 150% ( 1 đ' ) 
 100 100 
Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng so với cũ là:
 150% - 100% = 50% ( 0,5 đ' ) 
Cho phân số 23/32 hãy tìm số tự nhiên m sao cho bớt m ở tử số và thêm m vào mẫu số thì được 1 phân số mới bằng 1/4 số đã cho
Giải: Sau khi thêm bớt ta được phân số : ( 23 - m ) / ( 32+m) = 1 / 4 ( nhớ vẽ biểu đồ đoạn thẳng ứng với tử và mẫu )
Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 4 = 5 ( phần )
giá trị của 5 phần bằng nhau là : 23 + 32 = 55
giá trị của 1 phần là : 55 / 5 = 11
tử chiếm 1 phần nên:11 ứng với 23 -- m => m = 23 -11 =12
Ví dụ 2 : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). 
Phân tích : Ta tóm tắt bài toán như sau : 
5 người làm 6 giờ nhận 150000 đồng 
15 người làm 3 giờ nhận ? đồng 
Để giải bài toán có ba đại lượng, ta phải cố định một đại lượng (làm cho một đại lượng như nhau) để tìm giá trị chưa biết của một trong hai đại lượng kia. Việc giải ví dụ 2 đưa về giải liên tiếp hai bài toán sau : 
Bài toán 1a : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). 
Lời giải : 
15 người so với 5 người thì gấp : 
15 : 5 = 3 (lần) 
15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là : 
150000 x 3 = 450000 (đồng) 
Bài toán 2a : Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận 450 000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau). 
Lời giải : 
6 giờ so với 3 giờ thì gấp : 
6 : 3 = 2 (lần) 
15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là : 
450000 : 2 = 225000 (đồng) 
Đáp số của bài toán 2 chính là đáp số của ví dụ 2. Chú ý : Có con đường khác để giải ví dụ 2 là đưa về việc giải liên tiếp hai bài toán sau : 
Bài toán 1b : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). 
Lời giải : 
5 người mỗi người làm việc 1 giờ thì được nhận số tiền là : 
150000 : 6 = 25000 (đồng) 
5 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là : 
25000 x 3 = 75000 (đồng) 
Bài toán 2b : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận 75000 đồng. Hỏi : Nếu có 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mọi người như nhau). 
Lời giải : 
Mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là : 
75000 : 5 = 15000 (đồng) 
15 người mỗi người làm việc trong 
3 giờ thì được nhận số tiền là : 
15000 x 15 = 225000 (đồng) 
Như vậy những bài toán phức tạp hơn, có nhiều đại lượng hơn sẽ được giải quyết nhờ đưa về các bài toán chỉ có hai đại lượng. Bây giờ các bạn hãy cùng giải các bài toán sau đây : 
Bài 1 : Người ta tính rằng cứ 3 xe cùng loại chở hàng, mỗi xe đi 50 km thì tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng. Hỏi 5 xe như thế, mỗi xe đi 100 km thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu ? 
Bài 2 : Có 5 người ăn trong 8 ngày hết 24 ki-lô-gam gạo. Hỏi 7 người ăn trong 10 ngày thì hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo ? Biết rằng khẩu phần ăn của mỗi người là như nhau.