Đề thi học sinh giỏi cụm Lớp 8 - Môn Toán - Năm học 2007-2008

 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 8
 MÔN TOÁN .NĂM HỌC 2007-2008
 (Thời gian làm bài 120 phút)
I.TRẮC NGHIỆM:
 Hãy chọn phương án trả lời đúng ứng với mỗi lời dẫn của mỗi câu.
Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phân tích được trong tập hợp số thực:
a.+2x+1 b. 
c. d. 
Câu 2: Đa thức f(x)= a.x+b chia hết cho đa thức g(x)= khi hệ số a,b bằng:
a.a=3;b= b.a=-3;b= c.a=;b=3 d.a=;b=-3
Câu 3: Gía trị của A= với 9 và 2y<3x<0 là:
a. b. c. d.
Câu 4:Hai phương trình cùng có vô số nghiệm có thể kết luận hai phương trình đó tương đương không?
a.có b.không c. đáp án khác
Câu 5: Số m sao cho phương trình 3(2x+m)(3x+2)-3=43 có nghiệm x=1 là:
a.m=3 b.m=-3 c.m=4 d.m=5
Câu 6:Cho phân thức ;giá trị của phân thức bằng 0 khi:
a.không có b.x=0 hoặc x=1 hoặc x=-1 c.x=1 hoặc x=-1 d.x=0 hoặc x=1
Câu 7: Trong tứ giác ta có:
a.Tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác
b.Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác
c.Tông khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất
d.Cả 3 câu trên đều đúng
Câu 8: Đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh; số cạnh của đa giác đó là:
a.5 b.6 c.7 d.8
Câu9:Cho tam giác ABC.Một đường thẳng song song với BCcắt các cạnh AB,AC theo thứ tự ở D,E chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.Tỉ số bằng:
a. b. c. d.
Câu 10:Tam giác ABC có 3 cạnh 9cm;12cm;16cm có đồng dạng với tam giác mà 3 cạnh bằng 3 đường cao của tam giác ABC không?
a.không c.có d. đáp án khác
II.TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho A= -4)+3
 a.Rút gọn A
 b.Tìm x để A=6
 c.Tìm x để A<3
 d.Tìm giá trị lớn nhất của 
Bài 2: a.Chứng minh rằng:nếu m là tổng của hai số chính phương ;n là tổng của hai số chính phương thì mn cũng là tổng của hai số chính phương.
 b.Xác định hệ thức liên hệ giữa a,b và c :nếu x+ =a; y+=b; xy+=c
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông ở A với đường cao AH.Kẻ các dường cao HI và HK của các tam giác ABH và ACH.Gọi M và N theo thứ tự là các trung điểm của BH và CH.
 a.Chứng minh IK đi qua trung điểm của đường cao AH
 b.Chứng minh tứ giác MNKI là hình thang vuông
 c.Chứng minh 
 d.Các tia HI,HK cắt một đường thẳng bất kì qua A lần lượt tại T,S.Chứng minh BT song song với CS.
 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
I.TRẮC NGHIỆM:(3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm
 Câu: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án: d a c b a d d c b b
II.TỰ LUẬN:(7 điểm)
Bài 1:(2 điểm)
 a.(0,5 điểm) A= 
 b.(0,5 điểm) x=-1 hoặc x=3
 c.(0,5 điểm) 0<x<2
 d.(0,5 điểm) giá trị lớn nhất của là khi x=1
Bài 2:(2 điểm) 
 a.(1điểm) m.n= với m=và n=
 b.(1điểm) Biểu thức liên hệ giữa a,b,c là:
Bài 3:(3điểm)
 -Vẽ hình đúng và ghi GTKL (0,5điểm)
 a.(0,5điểm) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên IK đi qua trung điểm của AH
 b.(1điểm) gócMIO=gócMHO=1vuông;gócNKI=gócNHO=1vuông nên tứ giác MNKI là hình thang vuông
 c.(0,5điểm) 
 d.(0,5điểm) BT song song với CS.