Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Lê Quý Đôn

Phũng GD&ĐT Thanh Sơn
Trường THCS Lờ Quý Đụn	
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG toán LỚP 6
Năm học: 2009 – 2010
(Thời gian: 120 phỳt)
Cõu 1: (6đ) Tính
a. 
b. 
c. 
Cõu 2: (6đ) Tỡm x, y, z biết: 
 a. 
 b. 
 c. 
 d. 
Cõu 3: (2đ)
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia 49 dư 46.
Câu 4: (4đ) 
Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết . 
a. Tính ?
b. Vẽ Om là tia phân giác của , On là tia phân giác của . Tính ?
Cõu 5: (2đ)
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b. Chứng minh : là một số tự nhiên ?
Hướng dẫn chấm 
Cõu 1: (6đ) Tính
a. 
b. 
c. 
Đáp án
Biểu điểm
a. 
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
b. 
 ( 2010 số hạng -1 )
1 điểm
0. 5điểm
0.5 điểm
c. 
1.0 điểm
1.0 điểm
Cõu 2: (6đ) Tỡm x, y, z biết: 
 a. 
 b. 
 c. 
 d. 
Đáp án
Biểu điểm
 a. 
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
. Vậy 
b.
0.25 điểm
0.25 điểm
0.75 điểm
Vậy 
0.25 điểm
c. 
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
 .Vậy 
d. 
0.5 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
 . Vậy 
Cõu 3: (2đ)
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia 49 dư 46.
Đáp án
Biểu điểm
Theo đề ta có :
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Từ (1), (2)và (3) . 
0.25 điểm
Để a là nhỏ nhất thì 
0.5 điểm
Hay . Vậy số cần tìm là 
0.5 điểm
Câu 4: (4đ) 
Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết . 
a. Tính ?
b. Vẽ Om là tia phân giác của , On là tia phân giác của . Tính ?
Đáp án
Biểu điểm
a) Vì hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox mà nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 
0.5 điểm
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên 
0.5 điểm
 . Vậy 
0.5 điểm
b. Vì Om là tia phân giác của 
0.75 điểm
 Vì Om là tia phân giác của 
0.75 điểm
Vì Om, On cùng nằm tên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà nên tia Om nằm giữa hai tia Ox, On ta có :
0.5 điểm
.
Vậy 
0.5 điểm
Cõu 5: (2đ)
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b. Chứng minh : là một số tự nhiên ?
Đáp án
Biểu điểm
a.Với p = 2 thì p +10 =12 là hợp số ( loại)
0.25 điểm
 Với p = 3 thì p + 10 = 13; p + 14 = 17p + 10; p + 14 đều là số nguyên tố ( nhận)
Với p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 
0.25 điểm
Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k +15 3 p +14 là hợp số (Loại)
0.5 điểm
Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k +12 3 p +12 là hợp số (Loại)
Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm
b. Vì 2008 ; 92 đều là bội của 4 nên và cũng là bội của 4 
0.25 điểm
Khi đó 
0.25 điểm
tức là có tận cùng bằng 0 hay 
0.25 điểm
Dễ thấy > 0 mà suy ra là một số tự nhiên
0.25 điểm
hướng dẫn chấm
Cõu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ
a/ Kết quả 18
b/Kết quả 
Cõu 2: (4đ)
 a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
 2x-1 = 24 – 42 
2x-1 = 22 (0,5đ)
x -1 = 2
x = 3 (0,5đ)
 b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
 100x+5050=205550 (0,5đ)
 100x=200500
 x=2005 (0,5đ)
c/ x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ )
d/ x=30 (1đ)
Cõu 3: (2đ)
Ta có 2x+1; y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ)
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ)
Cõu 4: (4đ)
 S = 
 = 2( ) (0,5đ)
 = 2 () (0,5đ)
 = 2() = 2. = (1đ)
Cõu 5: (2đ)
 a/ nZ và n2 (1đ)
 b/(n - 2 ) Ư( -5) = ( 0,5 đ)
 (0,5 đ)
 Vậy n = 1;3;7 
Cõu 6: (4đ)
 Hình vẽ: (0,5đ)
600
A
M
C
x
y
t
a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: => MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ)
 nên: thay số: => (0,5đ)
My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và (0,5đ)
Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: => My nằm giữa MA và Mx (0,5đ)
nên: thay số: => (0,5đ)
b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: (*) (0,5đ)
Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: thay số vào (*) ta có: hay MCvuông góc với Mt. (Đccm) (0,5đ)
Phũng GD&ĐT vinh
Trường THCS Nghi Phỳ	
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8
Năm học: 2008 – 2009 
(Thời gian: 120 phỳt)
Cõu 1: Cho A=
 a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
 b / Tính giá trị của A khi x = 6019
 c / Tìm x để A < 0
 d / Tìm x để A nguyên
Cõu 2: 
 Giải phương trình : ( 3x -7 ) (x - 2 )2(3x - 5 ) = 8
Cõu 3: 
Một ô tô dự định đi quảng đường AB trong 7 giờ rưỡi, xe khởi hành từ A. Lúc đầu xe đi với vận tốc 35 km/h , khi còn 60 km thì được nửa đường, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h song đến B vẫn muộn 30 phút so với dự định. Tính quảng đường AB
Cõu 4:
 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua BC. Đường thẳng A'B cắt đường thẳng CA tại D . Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng BC. Chứng minh :
 a ) BH. BC = BD .BA'
 b) Tam giác DHA' cân
 c) HA vuông góc với trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác ABC
Cõu 5: 
 Chứng minh rằng :
 Nếu a + b + c = 1 thì (a + b )2(b + c)2(c + a )2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab )