Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 6 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Thượng Lan

Trường THCS Thượng Lan
Giỏo viờn: 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH (HUYỆN)
Năm học 2009-2010
 Mụn thi: Toỏn 6
Thời gian làm bài: 150 Phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Đề bài
Cõu 1 ( 3.0 điểm)
Chứng minh nếu 7x+4y chia hết cho 29 thì 9x+y chia hết cho 29.
Cõu 2 ( 3.0 điểm)
 Cho S=4+42+43++42004
 Chứng minh S chia hết cho 10 và 3S +4 chia hết cho 42004
Cõu 3 ( 4,0 điểm)
a)Tìm các số nguyên dương x,a,b biết:
 4x+19=3a, 2x+5=3b
b)Hai số tự nhiên có hiệu bằng 2002 thì tích của chúng có bằng 2006
 được không?
Cõu 4 ( 4,0 điểm)
a/ Tìm 3 số nguyên tố khác nhau biết tích của 3 số đó gấp 3 lần lần tổng của chúng.
b/ Tìm các số nguyên dương thoả mãn 
Cõu 5 ( 6,0 điểm)
a) Cho 3 điểm A, B, C trên mặt phẳng, biết số đo các đoạn thẳng là:
 AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm. Hãy chứng tỏ 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b)Trên đường thẳng xy lấy một điểm O, trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Ox và On.
Hãy kể tên các góc trong hình ?
------------------------ Hết --------------------
(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Trường THCS Thượng Lan
Giỏo viờn: 
ĐÁP ÁN CHẤM , THANG ĐIỂM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH (HUYỆN)
Năm học 2009-2010
 Mụn thi: Toỏn 8
Câu
Nội Dung
Điểm
Câu 1:
ta có 9( 7x + 4y) – 7( 9x + 4y)=  = 29y: 29
 mà 7x + 4y : 29(gt) => 9(7x + 4y) : 29 
7( 9x + y): 29 mà ƯCLN(29; 7) = 1 
nên 9x + y : 29 (đpcm)
0.75
0.75
0.75
0.75
Câu 2:
S= (4+42+43+44+42004) = (4+42+43+44) + 44(4+42+43+44) +  + 42000(4+42+43+44) = 340 + 340. 44 + 340. 42000 
= 340( 1+44+43+48+42004) 10
 => S 10 (ĐPCM) 
Ta có 4S = 42+43+44++42004+ 42005 = > 3S = 4S – S = 42005 – 4 => 3S + 4 = 42005 mà 4200542004 => 3S + 4 42004 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 3:
a)Vì x nguyên dương => 4x + 19 > 2x + 5 => 3a > 3b => 3a 3b = > 4x + 19 2x + 5
Ta có 4x + 19 = 2(2x + 5) + 9 Mà 2(2x + 5) 2x + 5 và 4x + 19 2x + 5 Nên 9 2x + 5 Mà 2x + 5> 7 vì x nguyên dương nên 2x + 5 = 9 => x = 2 
b)Gọi hai số đó là x, y ta có x – y = 2002 ( với x > y) vì 2002 chẵn => x, y cùng tính chẵn lẻ 
+ Nếu x, y cùng lẻ => x.y lẻ => x.y không thể = 2006
+ Nếu x, y cùng chẵn => x.y 4 mà 2006 không 4 do đó xy không thể = 2006 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4:
gọi 3 số nguyên tố khác nhau đó là x, y, z theo bài ra ta có xyz=3 (x+y+z)
 mà 3 nguyên tố trong 3 số x,y, z phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3. Giả sử x chia hết cho 3, mà 3 nguyên tố nên x=3, vậy ta có yz=y+z+3 mà 
mà z nguyên tố nên 
+Nếu z 1=1 
+Nếu z 1=2 =x loại vì zx
+Nếu z 1=4 . Vậy 3 số nguyên tố phải tìm là 2, 3, 5
b) Đăt vì a, b nguyên dương và ab= nên n nguyên dương 
-Nếu không thoả mãn
-Nếu vì n = (n-1)+1, vậy 
vậy ta có a=4 và b=2 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5:
a) Ta có AB+BC=4+8=14 
mà AC=6 vậy AB+BC AC,
 tương tự AB+AC BC và 
AC+BC AB. 
Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng 
b)Vẽ hình đúng cho 
 Kể tên đúng cả 6 góc trong hình la 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
3
Câu 6:
Lưu ý : Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng đầy đủ chính xác cũng được điểm tối đa