Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố - Môn Giải Toán trên máy tính Casio - Năm học 2006-2007

Phòng Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố
 ----------------------------- Năm học 2006-2007
 ------------------------
Chữ ký giám thị
số 1
 -----------
Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO
 Ngày thi : 09/12/2006
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Họ và tên thí sinh : ................................................................
Ngày sinh : ................................. Số báo danh : ...................
Học sinh trường : ..................................................................
..................................................................................................................................................................
* Ghi chú : - Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi .
 - Các bài ở những bước dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím .
___________________________________________
Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) :
a) Tìm giá trị của từ phương trình sau : 
b) Tính : A = 
c) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 90)
 Tính : B = 
d) Tính : C = 
Bài 2 :
	Cho dãy số : U = Với 
	a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này .
	b) Lập một công thức truy hồi để tính U theo U và U .
	c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính Utrên máy tính Casio .
Bài 3:
 Tam giác ABC có A = 120 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đường phân giác của góc A cắt BC tại D .
Tính độ dài của đoạn thẳng AD .
Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC .
Tính diện tích tam giác ABD .
+
-
Bài 4 :
=
	Máy của bạn bị hỏng : chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ; phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác bị chết . Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi hôm nay ) . Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9 ; 12 ; 2006 chỉ bằng các số 4 và các phím .
Bài 5: 
	a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số dư khi chia 63819690 cho 9122006 . 
 Tìm số dư .
	b) Viết một qui trình bấm phím tìm số dư khi chia 56761506 cho 9126 . 
 Tìm số dư .
Bài 6: 
 Nêu một phương pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) . Tính chính xác kết quả 
 của :
	 a) Phép tính : A = 12345678 12468
	 b) Phép tính : B = 246813579
Bài 7:
	Với > 0 ; > 0 . Giải hệ phương trình sau : 
Bài 8:
	Tìm các số tự nhiên , ( 1120 2120 ) sao cho cũng là số 
 tự nhiên .
Bài 9 :
	Cho dãy số , ( là số tự nhiên ; ) .
Cho ; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính .
Tính ; ; ( chính xác đến 0,00001 ) .
Bài 10:
	Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có : = 47424
------------------------------- Hết --------------------------------
Phòng Giáo dục Hạ Long Hướng dẫn chấm thi HSG cấp TP
 ------------------------------- Môn : Giải Toán trên máy tính Casio
 Năm học : 2006 - 2007
 ------------------------
Bài
Lời giải sơ lược
Cho điểm
Bài 1
(2 điểm)
a) Kết quả đúng . (x = - 1,39360764 ) .
b) Kết quả đúng . (A = - 0,351111111 ) .
c) Kết quả đúng . ( B = 2,554389493 . 10 ) .
d) Kết quả đúng . ( C = ) .
0,5 điểm 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2
(2 điểm)
a) Kết quả đúng .
b) Trình bày đủ các bước, ra kết quả đúng .(U= 3U- U+2)
c) Lập qui trình bấm phím đúng .
0,5 điểm
1 điểm 
0,5 điểm
Bài 3
(2 điểm)
a) Kẻ BB’//AD ; B’AC . 
 => B’BA = BAD = 60 ; B’AB = 180 - 120 = 60.
=> ABB’ đều => B’B = AB = 7,15 .
Vì BB’//AD => 
 => AD = 
b) .
 Mà BB’//AD => 
c) 
0,75 điểm
0,5 điểm
0,75 điểm
 Bài 4
(1,5 điểm)
 - Biểu diễn đúng số 9 .
Biểu diễn đúng số 12 .
Biểu diễn đúng số 2006 .
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 5
(2 điểm)
a) – Viết đúng qui trình bấm phím .
 - Số dư : 9087654
b) Viết đúng qui trùnh bấm phím .
 - Số dư : 6912
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm 
Bài 6
(2 điểm)
a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10 + 678 ) x 12468
 = 12345 . 10 . 12468 + 678 . 12468
 = 153917460 . 10 + 8453304
 = 153917460000 + 8453304 = 153925913304
b) B = ( 2468 . 10 + 13579 )
 = ( 2468 . 10) + 2.2468 . 10.13579 + 13579
 = ..
 = 60916942778789241
1 điểm
1 điểm
Bài 7
(2 điểm)
Từ x = 1,357 .y => = 1,357 => 
 => => 
 => 
Do : y > 0 => 
Ta có : x = 1,357 . y
Dùng máy tính ta có : y = 1,7126108
 x = 2,324012855
1 điểm
1 điểm 
Bài 8
(2,5 điểm)
Vì : 1120 n 2120 
Nên : 
=> 314,2 a 392,07 mà a N => 315 a 392
Ta có : a = 37126 + 55n = 675 . 55 + 55n + 1
ú a - 1 = 55 (675 + n) ú (a - 1)( a + 1) = 5 . 11 ( 675 + n)
ú a - 1 11 ú a = 11k + 1
 a + 1 11 a = 11k – 1
* Nếu a = 11k + 1 mà 315 a 392 
 => 315 11k +1 392 => 29 k 35 
 => k 
Mặt khác : a = 11k + 1 => a = ( 11k + 1) = 11k(11k + 2) +1
k 5
 11k + 2 5
k = 30 ; 33 ; 35 => a = 331 ; 364 ; 386 
n = 1317 ; 1734 ; 2034 .
* Nếu a = 11k - 1 mà 315 a 392 
 => 315 11k -1 392 => 29 k 35 
 => k 
Mặt khác : a = 11k - 1 => a = ( 11k - 1) = 11k(11k - 2) +1
k 5
 11k - 2 5
k = 30 ; 32 ; 35 => a = 329 ; 351 ; 384 
 n = 1293 ; 1565 ; 2006 .
0,5 điểm
1 điểm 
1 điểm 
 Bài 9
(2 điểm)
a) Viết đúng qui trình bấm phím .
b) x = - 0,15062 ; x = 0,16565 ; x = - 0,18607
1 điểm
1 điểm
Bài 10
(2 điểm)
Vì là ước của 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và thử => b = 5
 => a = 9 ; c = 1 ; d = 2
1 điểm
1 điểm 
Ghi chú : 
Nhóm chấm thống nhất lời giải chi tiết và biểu điểm từng phần trước khi chấm .