Đề thi chính thức HS Năng khiếu Toán 6 - Năm học 2013-2014 - PGD Huyện Giá Rai (Có đáp án)

 PHÒNG GD-ĐT ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6
 HUYỆN GIÁ RAI Năm học 2013 - 2014 
 Đề chính thức
 MÔN TOÁN 
 Thời gian: 120 phút ( không tính thời gian phát đề )
 Đề bài:
 Bài 1: (4 điểm)
 a) Hãy so sánh:
 1 1 1 1 1 2013
 A = + + + + với B = 
 2 4 8 16 32 2014
 b) Cho số 20ab là số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia 20ab cho 9 thì dư 
 6, chia cho 5 dư 3 và chia cho 2 dư 1. Tìm chữ số thay vào a và b để được số đã cho.
 Bài 2: (3 điểm) 
 Tìm x: 0,5 x x + 5
 5 : 1012 + 9 = 0,5 
 Bài 3: (4 điểm) 
 Ba bạn Mai, Lan và Đào có tổng cộng 30 bông hoa. Mai cho Lan 5 bông hoa, 
 Lan cho Đào 3 bông hoa, Đào tặng lại Mai 2 bông hoa, sau khi cho số bông hoa của 
 mỗi bạn đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu trước khi cho mỗi bạn có bao nhiêu bông hoa ?
 Bài 4: (4 điểm) 
 1
1 Nam có hai anh em, tuổi của anh trai bằng 3 tuổi của bố. Tuổi của Nam bằng
2 tuổi của anh trai. Tuổi của bố và Nam tổng cộng bằng 42 tuổi. Hãy tính tuổi của 
 mỗi người.
 Bài 5: (4 điểm) 
 Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A (như hình vẽ). Cạnh AB = 3cm, 
 cạnh AC = 4cm, chiều cao AH = 2,4cm. B 
 a) Tính chu vi tam giác ABC. H
 b) Trên cạnh BC lấy một điểm M.
 Tính độ dài MB và MC để diện tích tam giác
 AMB bằng diện tích tam giác AMC.
 A C
 (Điểm trình bày và chữ viết : 1 điểm)
 ----------------HẾT-------------- HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 
 THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6– Năm học 2013 - 2014
 ________________________________
Bài 1: ( 4 điểm )
 1 1 1 1 1 2013
a) (2 điểm) So sánh A = + + + + với B = 
 2 4 8 16 32 2014
 16 8 4 2 1 31
Ta có: A = + + + + = (0,5 điểm)
 32 32 32 32 32 32
 31 1
Mà: 1 – = (0,5 điểm)
 32 32
 2013 1
Và: 1 – = (0,5 điểm)
 2014 2014
 1 1 31 2013
Vì: > nên: < hay là: A < B (0,5 điểm) 
 32 2014 32 2014
b) (2 điểm) 
 Một số khi chia cho 2 dư 1, nó là một số lẻ (0,25 đ)
 Một số chia 5 dư 3, số tận cùng phải là 3 hoặc 8 (0,25 đ)
 Vậy số: 20ab có chữ số b (hàng đơn vị) = 3 (0,25 đ)
 Và: 20a3 : 9 (dư 6) 
 Vì cấu tạo số: 20a3 = 2000 + a + 3 (với a là số hàng chục) 
 Ta có: 2000 + a + 3 : 9 (dư 6) (0,25 đ)
 Hay là: 2000 + a + 3 – 6 chia hết cho 9 
 = 2000 + a – 3 chia hết cho 9 (0,25 đ)
 = 1997 + a chia hết cho 9 (0,25 đ)
 Từ tính chất chia hết cho 9, suy ra a = 1 (0,25 đ)
 Vậy: b = 3; a = 1; số phải tìm là 2013 (0,25 đ) 
 (Lưu ý: Học sinh có cách giải khác, đúng vẫn cho điểm theo từng phần)
Bài 2: ( 3 điểm ) 
 0,5 x x + 5
 5 : 1012 + 9 = 0,5 
 Số chia (0,25 đ) 
 0,5 x x + 5 
 1012 + 9 = 5 : 0,5 = 10 (0,5 đ) 0,5 x x + 5
 1012 + 9 = 10 
 Số hạng (0,25 đ) 
 0,5 x x + 5
 1012 = 10 – 9 (0,5 đ) 
Số bị chia 0,5 x x + 5
 1012 = 1
 Thương (0,25 đ) 
 0,5 x x + 5 = 1012 x 1 = 1012 (0,5 đ) 
 Số hạng
 0,5 x x = 1012 – 5 (0,25 đ) 
 x = 1007 : 0,5 (0,25 đ) 
 x = 2014 (0,25 đ) 
 Bài 3: (4 điểm)
 Theo đề bài ta có sơ đồ: M 
 ai
 2 5
 3 
 Đà La (0,25 đ) 
 o n
 ( HS vẽ được sơ đồ biểu diễn được nội dung tương tự vẫn cho 0.25 đ)
 Như vậy, sau khi cho:
 Số bông hoa của Mai bị giảm đi : (0,25 đ) 
 5 – 2 = 3 (bông hoa) (0,25 đ) 
 Số bông hoa của Lan tăng thêm: (0,25 đ) 
 5 – 3 = 2 (bông hoa) (0,25 đ) 
 Số bông hoa của Đào tăng thêm: (0,25 đ) 
 3 – 2 = 1 (bông hoa) (0,25 đ) 
 Sau khi cho nhau, mỗi bạn đều có : (0,25 đ) 
 30 : 3 = 10 (bông hoa) (0,25 đ) 
 Vậy lúc đầu số bông hoa của Mai là: (0,25 đ) 
 10 + 3 = 13 (bông hoa) (0,25 đ) 
 Lúc đầu số bông hoa của Lan là: (0,25 đ) 
 10 – 2 = 8 (bông hoa) (0,25 đ) 
 Lúc đầu số bông hoa của Đào là: (0,25 đ) 10 – 1 = 9 (bông hoa) (0,25 đ) 
Đáp số: Mai: 13 bông hoa; Lan: 8 bông hoa; Đào: 9 bông hoa (0,25 đ) 
Bài 4: ( 4 điểm ) Theo đề bài ta sơ đồ có:
Tuổi anh trai: 
 Tuổi Nam:
Tuổi bố: 42 tuổi (0,5 đ) 
 1 
Tuổi của Nam bằng2 số tuổi của anh trai hay tuổi anh gấp 2 lần tuổi Nam (0,25 đ) 
Mà tuổi bố lại gấp 3 lần tuổi anh trai, vậy tuổi bố gấp 6 lần tuổi Nam (0.5 đ)
Nhìn sơ đồ ta thấy tuổi Nam là 1 phần thì tuổi bố là 6 phần. (0.5 đ)
Tổng số phần bằng nhau là: (0,25 đ) 
 6 + 1 = 7 ( phần) (0,25 đ) 
Tuổi của Nam là: (0,25 đ) 
 42 : 7 = 6 (tuổi) (0,25 đ) 
Tuổi của anh trai là: (0,25 đ) 
 6 x 2 = 12 (tuổi) (0,25 đ) 
Tuổi của bố là: (0,25 đ) 
 12 x 3 = 36 (tuổi) (0,25 đ) 
 Đáp số: Nam 6 tuổi, anh trai 12 tuổi, bố 36 tuổi. (0,25 đ) 
Bài 5: (4 điểm) Theo đề bài ta có :
a) Tính chu vi tam giác ABC:
Diện tích tam giác ABC là: (0,25 đ) 
 ( 3 X 4): 2 = 6 (cm2) (0,25 đ) 
 Độ dài cạnh BC của tam giác ABC là: (0,25 đ) 
 6 X 2 : 2,4 = 5 (cm) (0,25 đ) 
 Chu vi hình tam giác ABC là: (0,25 đ) 
 3 +4 + 5 = 12 cm (0,25 đ) 
 b) Tính độ dài MB và MC : 
Nhận xét: Hai tam giác AMB và AMC có chung đường cao hạ từ A. 
Tức là có chung đường cao AH . (0,5 đ) 
Vậy muốn diện tích hình tam giác AMB = diện tích AMC thì cạnh đáy 
phải bằng nhau, công thức được viết như sau: (0,5 đ) 
 sAMB = (AH X MB) : 2 (0,25 đ) sAMC = (AH X MC) : 2 (0,25 đ) 
 Nếu sAMB = sAMC
 Thì (AH X MB) : 2 = (AH X MC) : 2 (0,25 đ) 
 Vậy MB = MC và theo câu a ta có: MB + MC = 5 (0,25 đ) 
 Do Đó: MB = MC = 5 : 2 = 2,5 cm (0,25 đ) 
 Đáp số: 
 a) Chu vi tam giác ABC: 12 cm (0,25 đ) 
 b) MB = MC = 2,5 cm 
 Điểm trình bày và chữ viết : 1 điểm.
+ 1 điểm: trình bày đúng, đẹp, sạch sẽ, chữ viết đẹp, ngay ngắn, thẳng hàng.
+ 0,75 điểm: trình bày đúng, khá đẹp, sạch sẽ, chữ viết khá đẹp, ngay ngắn, thẳng hàng.
+ 0,5 điểm: cách trình bày và chữ viết đạt trung bình, đọc được. Còn sai hình dáng, độ cao, 
nét chữ chưa thật đều, chưa chân phương. Có 1-2 chỗ dơ, xoá, sửa đè 
+ 0,25 điểm: Bài dơ, trình bày chưa rõ, chưa đúng, chữ viết cẩu thả, không ngay ngắn, khó 
đọc.