Đề kiểm tra đội tuyển môn Toán học Lớp 6

KiÓm tra ®éi tuyÓn to¸n 6
 (thêi gian 120 phót kh«ng kÓ giao nhËn ®Ò)
Câu 1 
a) Tính giá trị biểu thức:
b) So sánh hai số: 	3210 và 2350
Câu 2 
	 Cho tổng 	S = 1 + 3 + 5 +  + 2009 + 2011
	a) Tính S
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.
Câu 3 
a) Tìm giá trị n lµ sè tù nhiªn ®Ó n + 7 chia hÕt cho n+ 2
b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.
Câu 4 
	a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2.
	b) Cho n là số tự nhiên bất kỳ. 
Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 5 
	Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. 
Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
----------------------------------------------------------------------
§¸p ¸n chÊm thi häc sinh giái KhèI 6
M«n: To¸n 
------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (4®)
a) (2đ) TÝnh: 
= 20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0 
b) (2đ) So sánh:
	3210 = 33.70 = (33)70 = 2770
	2350 = 25.70 = (25)70 = 3270
	Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350.
Câu 2 (4đ)
a) (2đ) S 	= 1 + 3 + 5 +  + 2009 + 2011
	 = = 10062 = 1 012 036
b) (1đ) S có hai ước nguyên tố là: 2 và 503
c) (1đ) S = 22.5032 = 10062: số chính phương
Câu 3 (4đ)
a) (2đ) Tìm x: 
(x + 7) (x + 2) Û 5 (x + 2) Û (x + 2) Î Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} Û x Î {-3; -1; -7; 3}
b) (2đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14 235 – 14 x (x > 14) 221 x (x > 14) x Î {17; 221}
Câu 4 (4đ)
a) (2đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số (x – 2) 7; 8; 9 và x có ba chữ số 
 (x – 2) Î BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số x = 504 + 2 = 506.
b) (2đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5) 
 n + 3 d; 2n + 5 d 2(n + 3) d; 2n + 5 d (2n + 6) – (2n + 5) d 1 d 
 d = 1.
Vậy n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau.
Câu 5 (4đ)
a) (2đ) Số đoạn thẳng vẽ được là: 
(6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng)
b) (2đ) Số tam giác vẽ được là:
(15.4): 3 = 20(tam giác)
*) Ghi chuù:
Neáu hoïc sinh coù caùch giaûi khaùc ñuùng, vaãn ñöôïc ñieåm toái ña.