Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi năm học 2006 – 2007 môn: Toán 6

Phòng giáo dục Lạng Giang
Trường THCS Yên Mỹ
Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi
Năm học 2006 – 2007
Môn: Toán 6
 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (6 điểm)
 1.Tìm x biết 
 3x = 1
 2.Tìm x N sao cho 
Bài2:(2 điểm) 
 Cho hình chữ nhật, nếu tăng 10% một cạnh và giảm 10% cạnh còn lại thì diện tích của hình chữ nhật giảm đi 1 m2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 3( 5 điểm)
Trên đường thẳng d lấy ba điểm A, B, C sao cho AC = a (cm), BC = b (cm) và a > b.
Tính độ dài đoạn AB
 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho MA = MB. Tính độ dài đoạn CM.
Bài 4 ( 6 điểm) 
Tìm n N sao cho 
 A = 2001n2 + 1999 n + 30 chia hết cho 6n.
2. Có k số tự nhiên bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của k để lúc nào cũng chọn được hai số trong k số đó có hiệu chia hết cho 2001.
Phòng giáo dục Lạng Giang
Trường THCS Yên Mỹ
Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi
Năm học 2006 – 2007
Môn: Toán 7
 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1:(4 điểm) Cho biểu thức
Tính giá trị của P biết 
Bài2:(3 điểm) Tìm số hữu tỉ x biết.
Bài 3:(3 điểm)Với giá trị nào của x thì biểu thức 
P = ( x-1)(x+2)(x+3)(x+6) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Bài 4:(4điểm) Cho hàm số y = │3 x – 6 │ + 2x
 a, Tìm x biết y =│ -9│
 b, Vẽ đồ thị hàm số 
Bài 5:(6 điểm) 
 Cho tam giác ABC có AB = BC. Trên BC lấy điểm M sao cho 
BM = BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Gọi N là trung điểm của BC. 
Chứng minh rằng: BE // AN
Chứng minh: AC = 2AM
Phòng giáo dục Lạng Giang
Trường THCS Yên Mỹ
Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi
Năm học 2006 – 2007
Môn: Toán 8
 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1:(2 điểm) Tính 
 a; (2.37- 5.34 + 33): 33
 b; (15.311+ 4.274) : 97
Bài 2:(3 điểm) Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.
 A = 3xn- 1y6 – 5xn + 1y4
 B = 2x3yn
Tìm thương A chia cho B trong trường hợp đó.
Bài 3:(3 điểm) Cho x, y là các số khác 0 sao cho 
 32 - y2 = 2 xy
Tính giá trị của biểu thức A = 
Bài 4:(3 điểm) Tìm giá trị của k để phương trình sau có nghiệm âm
Bài 5:(4 điểm) a;Tìm các số nguyên a và b sao cho 
 a2 – 2ab +2b2 – 4a + 7 < 0
 b; Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình sau là số dương 
Bài 6:(5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a có Â = 600. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.
 a; Chứng minh rằng tích BM.DN có giá tri không đổi.
 b; Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD
Phòng giáo dục Lạng Giang
Trường THCS Yên Mỹ
Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi
Năm học 2006 – 2007
Môn: Toán 9
 Thời gian làm bài 120 phút
Bài1(5 điểm): Cho biểu thức 
 a. Rút gon P.
 b.Tìm giá trị của P với x = 
 c.Tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên
Bài2 (4 điểm): Cho parabon y = (P) và đường thẳng (d) đi qua 2 điểm I(0;2) và M (m; 0) (m ≠ 0)
 a.Chứng minh rằng ( d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m ≠ 0.
 b. Gọi H, K là hình chiếu của A và B lên trục hoành.
 Chứng minh rằng: Δ IHK là tam giác vuông.
Bài 3(2 điểm): Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 F =(mx + 2y – 2m)2 + (x + y – 3)2 
Bài 4(4 điểm): Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M trên cạnh BC (M không trùng với B, C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt BD tại điểm thứ 2 là E. BD cắt AM tại F.Tia AE cắt DC tại N. Chứng minh rằng
 a.Tam giác AEM là tam giác vuông cân.
 b.Tứ giác AFND, tứ giác MFEN nội tiếp trong đường tròn.
 c.Chu vi tam giac MCN không đổi khi M di chuyển trên cạnh BC.
Bài 5(5 điểm): Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH =h. Đặt AB = c, AC = b; BC = a.
 a. Chứng minh: 1; b.c = 2.R.h 2; SΔABC = 
 b. Trong trường hợp ΔABC nhọn, điểm I nằm trong tam giác. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ I đến BC, AB, AC.
Chứng minh rằng: ≤