Đề cương ôn tập học kỳ I môn Hình học Lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN: HÌNH HỌC 9
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I-LÝ THUYẾT
1, Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
A
	ABC có Â = 900
	 b	 c	AH BC	
	 h	
 b’ c’	
 C	B
	H
 a	
1. b2 = b’.a ; 	c2 = c’.a
2. h2 = b’c’
3. a.h = b.c
4. 
2, Tỷ số lượng giác của góc nhọn:
a. Định nghĩa
b. Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau
3, Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
II-BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ABC, Â = 900, AH BC (HBC)
Biết CH = 1 ; HB = 4. Tính: 
a.AC 	b. AB
Bài 2: Cho ABC, Â = 900, AH BC (HBC)
Biết CH = 4 ; HB = 9. Tính: AH
Bài 3: Cho ABC, Â = 900, AH BC (HBC)
Biết AB = 2AC ; AH = 2. Tính: 
a.AC 	b. BC
Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH (HBC)
Biết AC = 5 ; AB = 7. Tính: CH và BH
Bài 5: Cho ABC vuông tại A biết 
Đường cao AH = 30cm . Tính: HB và HC
Bài 6: Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm
Tính các tỷ số lượng giác của góc B từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc C
Bài 7: Sắp xếp các tỷ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a. Sin 320 , Cos 200 , Sin 500 , Cos 750
b. tg 400 , cotg 600 , tg 200 , cotg 300
Bài 8: Cho ABC vuông tại A có góc B = 360 , AB = 5cm
Hãy tính các cạnh còn lại của tam giác
Bài 9: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 9cm
Hãy giải tam giác vuông ABC
Bài 10: Cho sin = 0,6 (với là góc nhọn)
Tính cos, tg
Bài 11: 
Cho NME, biết góc N = 300, EM = 4cm, góc E = 200 . Tính NM.
Bài 12: 
Cho BDC đều có độ dài cạnh là 5cm, trên tia đối của tia BC lấy điểm A, vẽ tia AD sao cho DA6B = 400 .	 Tính: a. AD
b. AB
Bài 13: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí như hình sau: 
Tính khoảng cách giữa chúng (Làm tròn đến mét)
	 B
	Góc M = 900
	A
	100	 	 
	M 500 N
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
I-LÝ THUYẾT
Bài 1:Sự xác định một đường tròn
 	+ Định nghĩa đường tròn, hình tròn
+Các tính chất của đường tròn
+Khái niệm cung và dây, dây cung lớn nhất của đường tròn.
Bài 2.Tính chất đối xứng của đường tròn.
Bài 3.Đường kính và dây của đường tròn.
+Định lý 1
+Định lý 2
+Định lý 3
Bài 4.Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm.
+Định lý 1
+Định lý 2
Bài 5.Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
+Ba vị trí và hệ thức
Bài 6.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
+Định lý 
Bài 7. Tính chất 2 tiếp tuyền cắt nhau
+Định lý 
+Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác
Bài 8: Vị trí thương đối của 2 đường tròn
+ Các vị trí tương đối và hệ thức
II-BÀI TẬP
Bài 1: 
Cho ABC (có 3 góc đều nhọn) đường cao BD, CE . 
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
Bài 2:
 Cho tứ giác ABCD có Â = C = 900 . Chứng minh:
Bốn điểm A, B,C,D cùng thuộc một đường tròn.
B. So sánh Ac và BD
Bài 3:
 Cho ABC (có 3 góc đều nhọn) gọi M là trung điểm của BC, kẻ MH AB, 
 MK AC
(HAB; KAC), trên tia BA lấy E sao cho HB = HE; trên tia CA lấy F sao cho CK = FK.
Chứng minh : 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4: 
	Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O), tróng đó: AB>BC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. So sánh độ dài các đoạn thẳng.
OD và OF
B. OD và OE
Bài 5: 
Cho đường tròn (O; 5) khoảng cách từ tâm O đến dây AB của đường tròn là 3cm. Tính độ dài dây AB
Bài 6: 
Cho đường tròn tâm (O), MN là dây của đường tròn có độ dài 6cm; gọi K là trung điểm của MN. Tính bán kính đường tròn biết OK = 2cm.
Bài 7: 
Cho ABC có AB = 6; BC = 10. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC lá tiếp tuyến của đường tròn. 
Bài 8: 
Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là tiếp điểm)
Chứng minh: OAMN
B.Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC//AO.
Tính độ dài 3 cạnh của AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm.
Bài 9: 
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.
Gọi Ax, BY là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By ở N.
Tính số đo MÔN
Chứng minh rằng MN = AM +BN
Chứng minh rằng AM.BN = R2
 	 (R là bán kính)
Hết