Các bài tập nâng cáo môn Hình học Lớp 6

Cỏc bài tập nõng cao hỡnh học 6
Bài tập1: 
Cho . Vẽ tia phõn giỏc OZ của gúc XOY; vẽ tia OT nằm trong gúc XOY sao cho .
1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2, Tớnh số đo gúc ZOT.
3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phõn giỏc của gúc ZOY. 
Bài tập 2: 
Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ cỏc gúc xOy bằng m độ, gúc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phõn giỏc Ot của gúc xOy và tia phõn giỏc Ok của gúc xOz.
 1, Tớnh gúc tOk theo m và n.
 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thỡ giữa m và n phải cú điều kiện gỡ ? 
Bài tập 3: 
 Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Biết = 800, = 600 . Tính CAM.
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm.
Bài tập 4: 
Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. 
a) Tính AC.
b) Điểm C nằm ngoài đường thẳng AB biết 550 và 250. Tính góc AOC ?
Bài tập 5:
Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB. Với bờ là đường thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho : AOy > AOB. Chứng tỏ rằng :
 a) Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy 
 b) 
Bài tập 6: 
 Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 900.
a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và góc zOy. Tính góc MON ?
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOz bằng 350.
Bài tập 7: 
 Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM sao cho góc BMO = 200. Biết góc AOB = 1440.
a) Tính góc MOC.
b) Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB’.
Bài tập 8: 
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ OA < OB.
b) Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
Bài tập 9: 
 Cho hai góc xOy và xOz, Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trường hợp sau:
a) Góc xOy bằng 1000; góc xOz bằng 600.
b) Góc xOy bằng a ; góc xOz bằng b (a > b ).
Bài tập 10: 
Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và M2 là trung điểm của M1B.
a) Chứng tỏ rằng M1 nằm giữa hai điểm A, M2. Tính độ dài đoạn thẳng AM2 .
b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 , lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, M1B, M2B, M3B,  
Tính độ dài của đoạn thẳng AM8 .
Bài tập 11: 
Cho góc xOy bằng 1000 , góc yOz bằng 1300.
a) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy, Oz của góc yOz.
b) Tính góc tOv.
Bài tập 12: 
Cho hai tia Oz và Ot là hai tia nằm giữa hai cạnh của góc xOy sao cho xOz = yOt = 400.
a) So sánh góc xOt và yOz.
b) Cho góc zOt = 200 . Tính góc xOy.
Bài tập 13: 
 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy, Oz, Ot sao cho 
Chứng tỏ rằng:
a) 
b) Các tia Oz, Ot thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy.
c) Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.
Bài tập : 14
Cho 3 tia chung gốc OA, OB, OC. Tính BOC biết rằng:
a) = 130 ; = 300
b = 1300 ; = 800
Bài tập 15: 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AM. Từ một điểm O thuộc AM. Vẽ các tia OB, OC, OD sao cho; = 1150 ; = 700 ; = 450 (D nằm trong nửa mặt phẳng đối với B, C qua bờ là AM).
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? Vì sao ?
b) Tính góc .
c) Chỉ rõ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài tập 16
Cho góc xoy có số đo bằng 1200 . Vẽ tia oz sao cho yoz = 300.
a) Tính số đo góc xoz.
b) Một đường thẳng a cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C . Biết AB = 8cm; BC = 5 cm. Tính AC ?
Bài tập 17: 
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là điểm nằm giữa M và B.
a) Biết = 850 , = 500 , = 200 . Tính .
b) Biết AN = a, BN = b. Tính MN.
Bài tập 18: Cho hai góc kề nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200
a) Tia ox có nằm giữa hai tia oy ; oz không ?
b) Tính yoz
c) Tính xoy + yoz + zox
Bài tập 18: 
 Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho góc xOz = 300 ; góc yOt = 750
 a) Tính góc zOt
 b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc zOy.
 c) Tính góc zOt nếu góc xOz = a , góc yOt = b 
Bài tập 19:
 Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz < 900.
 a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính góc On.
 b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOZ = 350
 c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại các điểm A, B, C, D, E với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đường thẳng đó.
Bài tập 20:
 Cho DABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
 a) Tính độ dài BM.
 b) Biết BAM = 800 ; BAC = 600 . Tính CAM
 c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm.
Bài tập 21; 
Cho đường thẳng x’x và một điểm O thuộc đường thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ x’x và có chứa điểm A. Biết xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400
 a) Tính các góc xOA, x’OB.
 b) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài tập 22: 
 Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của BOC. Tính AOM biết rằng:
 a) AOB =100 ; AOC = 600
 b) AOB = m ; AOC = n (m > n)
 c) Vẽ p tia chung gốc. Trong hình vẽ có bao nhiêu góc.
Bài tập 23:
Cho đường thẳng x’x và một điểm O thuộc đường thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A. Biết xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400.
a) Chứng minh rằng OA nằm giữa hai tia OB, Ox.
b) Tính xOA, x’OB.
c) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài tập 24:
 Cho góc AOB. Goi Ot là tia phân giác của góc AOB, Om là tia phân giác của góc AOt. 
Tìm giá trị lớn nhất của góc AOm.
Bài tập 25: 
Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của góc xOB.
a) Biết yOb = a0 . Tính AOB theo a0.
b) Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lượt là C và D. Biết ; 
; AC = 13 cm. Tính AD; CD.
c) Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đường thẳng đó.