Bộ 4 đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

Kiểm tra toán 6 – HSG
đề 1
Bài 1
1,Cho biểu thức A = 
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 24). 73= 2. 74
c, 
3, Bạn Hương đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang 365 hỏi bạn Hương đã dùng hết bao nhiêu chữ số, trong các chữ số đã dùng thì có bao nhiêu chữ số 5?
Bài 2
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3:
Cho xOy=100o. Vẽ tia phõn giỏc Oz của gúc xOy; vẽ tia Ot nằm trong gúc xOy sao cho yOt= 250.
1, Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.
2, Tớnh số đo gúc zOt.
3, Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phõn giỏc của gúc zOy. 
đề 2
Bài 1:
1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 
a, Chứng minh: S 126
b, Tìm chữ số tận cùng của S
2, Chứng minh A = n(5n + 3) n với mọi n Z
Bài 2 (2đ):
Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 
 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh các phân số bằng nhau:
2, Chứng minh: (n Z) tối giản
Bài 4 
Bạn Anh đánh số trang 1 cuốn sách từ trang 1,2,3,4,5.... đã dùng hết 957 chữ số 
a. Quyển sách của bạn Anh có bao nhiêu trang ?
b, Chữ số thứ 957 là chữ số nào ?
Bài 5 
Tớnh:
A=
B= 1.2 + 2.3+ 3.4+.......+ 99.100
Đề 3
Câu 1 
1, Cho biểu thức B = 
 a, Tìm n nguyên để B là phõn số.
 b, Tỡm n nguyờn đểB là số nguyên.
2, Tìm x biết:
 a, x chia 11 dư 1, x:23 dư 2, x:27 dư 3 và 0 < x < 500.
 b, (3x – 24).73 = 2.74
 c,| x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) 
Cõu 2 
 Minh nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9
Hỏi Minh nghĩ ra số nào ?
Cõu 3 
 Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz.
 1, Tính góc tOk theo m và n.
 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ? 
Cõu 4 
 Cho x 1 + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = 0 
và x 1 + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1.
 Tính x50 ?
Cõu 5 
 Chứng minh : và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n N.
Đề 4
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số.
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 2: (2 điểm)
Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong để N chia hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm) 
Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ15 phút; vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 35 phút thì lượng nước chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lượng nước trong bể được bao nhiêu phần trăm của bể.
Bài 4: (2 điểm) 
 Bạn Hạnh nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì được 396. Bạn hoàngng cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
Bài 5: So sánh 
222 333 với 333 222 
16 12 với 64 8