Bài tập cơ bản và nâng cao môn Số học Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Hoàng Nghĩa Quang

BAÌ TẬP VỀ TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
 TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN. GHI SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Viết tập hợp các chữ cái trong từ “ SỐ HỌC ”.
.1 .e
 .d
Bài 2: Nhìn các hình 1 và hình 2, viết các tập hợp B, M, H.	H
. thước 
 .compa
 .2 B
.bút
 M 
 . mũ
 Hình 1 Hình 2	 
Bài 3: Cho hai tập hợp: và . Viết tập hợp gồm các phần tử trong đó:
Một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B.
Một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B.
Bài 4: Cho các tập hợp: A = quýt, cam, nho và B = cam, xoài . Dùng ký hiệu để ghi các phần tử :
Thuộc A và thuộc B.
Thuộc A và không thuộc B.
Thuộc B và không thuộc A.
Bài 5: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
 a).
b) .
c) . 
Bài 6: Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 6 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A.
Bài 7: Cho tập hợp A = 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 . Bằng cách liệt kê các phần tử hãy viết: 
Tập hợp B gồm các số là số liền trước mỗi số của tập hợp A.
Tập hợp C gồm các số là số liền sau mỗi số của tập hợp A.
Bài 8: Tìm các số tự nhiên a và b sao cho 12 < a < b < 16
Bài 9: Trong các dòng sau: 
x; x + 1; x + 2 trong đó x N;
x – 1; x; x + 1 trong đó x N*;
x – 2; x-1; x trong đó x N;
Dòng nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần? y phải có thêm điều kiện gì để cả ba dòng đều là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
Bài 10 : 
y+2; y + 1; y trong đó y N;
y+1; y; y-1 trong đó y N*;
y– 1; y – 2; y – 3 trong dó y N
Dòng nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần? y phải có thêm điều kiện gì để cả ba dòng đều là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần?
Bài 11: Viết các số tự nhiên có hai chữ số, thõa mãn một trong các điều kiện sau:
Có ít nhất một chữ số 5.
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị.
Bài 12: người ta viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 99, hỏi chữ số 5 được viết bao nhiêu lần.
Bài 13: Dùng ba chữ số 0; 7; 9, viết tất cả các số có ba chữ số, trong mỗi số các chữ số đều khác nhau.
Bài 14: Dùng ba chữ số 2; 4; 6 viết tất cả các số có hai chữ số, trong mỗi số các chữ số đều khác nhau.
Bài 15: Viết tập hợp các số sau bằng cách liệt kê các phần tử:
Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3.
Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 3
Bài 16: cho số 97 531.
Viết thêm chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
Viết thêm chữ số 0 xen giữa các chữ số của số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được.
Bài 17: Một số tự nhiên thay đỗi thế nào, nếu ta viết thêm:
Chữ số 0 vào trước số đó?
Chữ số 0 vào cuối số đó?
Chữ số 3 vào cuối số đó?
Bài 18: 
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số.
Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số mà các chữ số khác nhau.
Bài 19: Dùng chữ số La Mã để viết:
Các số chẵn từ 20 đến 30.
Các số lẻ từ 21 đến 31.
BÀI TẬP VỀ SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, TẬP HỢP CON
Bài 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử:
Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 30.
Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 nhưng nhỏ hơn 17.
Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 25 nhưng nhỏ hơn 26.
Bài 2: Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau:
Bài 3: Tính số phần tử của các tập hợp sau:
tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000.
Tập hợp B các số tự nhiên chẵn lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000.
Tập hợp C các số tự nhiên lẽ lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000.
Bài 4 : a) Có bao nhiêu số có năm chữ số?
 b) Có bao nhiêu số có sáu chữ số?
Bài 5: Tính số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số.
Bài 6: Tập hợp các số có ba chữ số, tận cùng bằng 5, có bao nhiêu phần tử?
Bài 7:Cho hai tập hợp: và .
Dùng ký hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp A và B.
Bài 8: Cho tập hợp điền ký hiệu () vào ô vuông:
Bài 9: Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10; 
B là tập hợp các số chẵn;
N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.
Dùng ký hiệu để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên.
Bài 10: Cho tập hợp viết các tập con của tập hợp A, sao cho mỗi tập hợp đều có:
Một phần tử.
Hai phần tử.
Bài 11 : Cho tập hợp . Tính số tập hợp con của tập A
Bài 12: Tính số điểm 10 về môn toán trong học kỳ I. Lớp 6A1 có 40 học sinh đặt ít nhất một điểm 10; 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10; 19 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10. Dùng ký hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A, rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó.
Bài 13: Bạn Hùng đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 256. Hỏi bạn Hùng phải viết tất cả bao nhiêu chữ số.
Bài 14: để đánh số trang của một cuốn sách bạn Việt phải viết 282 chữ số. Hỏi cuốn sách đó bao nhiêu trang.
Bài 15. Trong ngày hội khỏe một trường có 12 học sinh dành được giải thưởng, trong đó 7 học sinh dành được ít nhất hai giải, 4 học sinh dành được ít nhất 3 giải, 2 học sinh dành được số giải nhiều nhất, mỗi người 4 giải. Hỏi trường đó dành được tất cả bao nhiêu giải?
BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
Bài 1. Tính nhanh:
2.17.12 + 4.6.21 + 8.3.62.
37.24 + 37.76 + 63.79 + 63.21.
Bài 2. Tính nhanh:
135 + 360 + 65 + 40;
463 + 318 + 137 + 22.
20 + 21 + 22 +  + 29 + 39.
Bài 3. Tính : 
1 + 7 + 8 + 15 + 23 +  + 160.
1 + 4 + 5 + 9 + 14 +  + 60 + 97.
78.31 + 78.24 + 78.17 + 22.72
Bài 4 .Viết tập hợp M các số tự nhiên x, biết x = a + b tronh đó ; 
Bài 5. Hãy viết xen vào giữa các chữ số của số 13579 một số dấu “ + ” để được :
Tổng bằng 70.
Tổng bằng 115.
Bài 6.
 a)Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 999.
 b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một dãy, ta được số 123998999. Tính tổng các chữ số của số đó.
Bài 7. 
Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999.
Tính tổng các số tự nhiên chẵn từ 100 đến 1000.
Bài 8. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên:
Có một chữ số.
Có hai chữ số.
Có ba chữ số.
Bài 9. Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng:
 a) .
 b) 
Bài 10. Tìm số có bốn chữ số có dạng , biết rằng 
Bài 11. Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.
Bài 12. Tính tổng các số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau và số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số khác nhau.
Bài 13. Tìm số tự nhiên x, biết: 
a) ( x – 55 ).17 = 0; b) 25. ( x – 75 ) = 25
Bài 14. Tìm các số tự nhiên x, biết:
(x – 5)(x – 7) = 0. 
(x – 11)(x + 17) = 0.
Bài 15. Trong một nhóm trẻ có bốn em Minh, Anh, Hùng, Dũng. Minh là cô bé nhỏ nhất, kém Anh một tuổi; Anh kém Hùng một tuổi, Hùng kém dũng một tuổi. Tích số tuổi của bốn em là 3024. Tìm xem mỗi em bao nhiêu tuổi?
BÀI TẬP VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
Bài 1. Tính nhẩm bằng cách:
Nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số:
 24.50 ; 16.25
Nhân cả số bị chia và số chia cho cùng một số:
 2100:50 ; 1400:25
Áp dụng tính chất ( a + b ) : c = a : c + b : c ( trường hợp chia hết )
 132 : 12 ; 96 ; 8
Bài 2. Tính nhanh:
( 2400 + 72 ) : 24 
( 3600 – 180 ) : 36 
Bài 3. Tính nhanh:
99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 +  + 7 – 5 + 3 – 1.
50 – 49 + 48 – 47 + 46 – 45 +  + 4 – 3 + 2 – 1.
Bài 4. Tính nhanh.
A = 100 + 98 + 96 + 94 +  + 2 – 97 – 95 – 93 – 91 -  - 1.
 b) B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 +  +  - 299 – 300 + 301 + 302.
Bài 5. Tính nhanh:
53.39 + 47.39 – 53.21 – 47.21.
2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40.
5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42.
Bài 6. Tìm x, biết:
x : [( 1800 + 600 ) : 30] = 560 : ( 315 – 35 ); b) [(250 – 25) : 15] : x = (450 -60) : 130.
Bài 7. Tìm x, biết:
a) 124 + (118 – x) = 217. b) (x – 32): 16 = 48.
c) x – 32 : 16 = 48. d) 814 – (x – 305) = 712
Bài 8. Tìm x, biết:
a) 103 – ( x – 34 ) = 6; b) ( x – 23 ): 2 = 95; c) 96: ( 121 – y ) = 4
Bài 9. Thay mỗi chữ bằng một chữ số thích hợp để có phép tính đúng:
 a 5 2 b
 b 2 5 a
 8 c m c
Bài 10. Tìm số , biết rằng: 
Bài 11. Tính hiệu của số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng mỗi số đều gồm bốn chữ số 8, 6, 3, 0 ( mỗi chữ số chỉ viết một lần ).
Bài 12. Một tàu hỏa cần chở 1000 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 12 ngăn, mỗi ngăn có 8 chổ ngồi. Cần mấy toa để chở hết khách du lịch?
Bài 13. Một phép chia có thương là 9 và dư là 8. Hiệu giữa số bị chia và số chia là 88. Tìm số bị chia và số chia.
Bài 14*. Tìm kết quả của phép nhân: 
 50 chữ số 50 chữ số 
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ.
Bài 1. viết gọn bằng cách dùng lũy thừa:
a) 3 . 3 . 3 . 3 ; b) 3 . 3 . 5 . 5 . 3 . 3 . 5 ; c) 2 . 3 . 8 . 12 . 3 ; d) 1000 . 10 . 10 . 10 . 10
e) y . y . y . y . y ; f) 2 . x . x . 2 . x . 2 . x . x ; g) a . a + b . b + c . c . c . c
Bài 2. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:
a) 10; 100; 1000 ; 10 000 ; 
b) 5; 25 ; 125 ; 625 ; 3125
Bài 3. Viết các tích sau đây dưới dạng lũy thừa của một số:
a) A = 82 . 324 ; b) B = 273 . 94 ; c) C = 22 . 23 . 24. 2 ; d) D = 30 . 35 . 37 
Bài 4. 
Viết mỗi số sau thành một bình phương: 81; 121; 225; 10 000.
Viết mỗi số sau thành một lập phương: 0; 64; 343; 1000 000
Bài 5. So sánh các số sau:
a) 53 và 35 ; b) 43 và 34 ; c) 24 và 82 ; d) 1112 và 1113 ; d) 74 và 84
Bài 6. So sánh: 
a) 3200 và 2300 ; b) 1255 và 257 ; c) 920 và 2713 ; d) 354 và 281 ; 1030 và 2100 ; e) 540 và 62010
Bài 7. Tính: a) 410 . 815 ; b) 415 . 530 
Baì 8. Tìm số tự nhiên x, thõa mãn: 3 + 2x-1= 24 – [42 – ( 22 – 1 )].
Bài 9. Tìm các số tự nhiên n thõa mãn: 25 < 3n < 250.
CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Kiến thức cần nhớ:
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
am : an = am-n ( a ≠ 0, m n
Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0 )
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
Ví dụ: abcd = a.103 + b.102 + c.10 + d.100
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa.
Ví dụ 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa: 
a) 59 : 54 ; b) 1015: 1012 ; c) a12 : a (a ≠ 0) ; d) 555 : 5
Dạng 2: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức: 
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 2n : 2 = 16
Dạng 3: Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
Ví dụ 3: Viết các số : 789; 4378 ; abcdef dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
Dạng 4: Tìm cơ số, số mũ của lũy thừa.
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2x . 4 = 128 ; b) x15 = x 
BÀI TẬP CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Bài 1. Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 96 : 92 ; b) a21 : a ( a ≠ 0 ) c) 213 : 22 ; d) 155 : 155
Bài 2. Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 23 . 45 ; b) 24 . 54
Bài 3. Tìm số tự nhiên n biết rằng: 
a) 3n = 27; b) 5n = 625 ; c) 12n = 144 ; 
Bài 4. Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a) 2n. 16 = 128 ; b) 3n : 9 = 27.
Bài 5. Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) 10 + 2.x = 45 : 43	; b) 52x-3 – 2.52 = 52 .3 ; c) ( 3x - 24 ) . 73 = 2 . 74 
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 2x.22 = 23 ; b) ( x5)10 = x
Bài 7.Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên ( ví dụ: 0; 1; 4; 9; 16; 25 ;  ) Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?
a) 13 + 23
b) 13 + 23 + 33
c) 13 + 23+ 33 + 43
Bài 8. Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?
a) 72 + 242 ; b) 92 + 402
Bài 9. 
a)Vì sao số chính phương không có tận cùng bằng các chữ số 2, 3, 7, 8.
b) Không thực hiện phép tính để tính kết quả, hãy xét xem tổng ( hiệu ) sau có là số chính phương không ?
 3.5.7.29 + 7 ; 2.4.5.28 - 7
Bài 10. Tìm số tự nhiên x, biết :
a) ( 5x – 5 )3. 2 = 250 ; b) ( 5 – 2x )5 = 32
BÀI TẬP VỀ THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH.
Kiến thức:
Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
 Lũy thừa 	 Nhân và chia 	 cộng và trừ
2. Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( ) [ ] { }	
Bài tập:
Dạng 1. Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã quy định.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 7. 5 
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I.
1. Bài tập về tập hợp.
Bài 1. Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và không vượt quá 13 bằng hai cách.
Bài 2. Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.
 B = { 2; 3; 4; ... ; 49; 50 }
Bài 3. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
A = { 1; 2; 3;  ; 110 }.
B = { 1; 3; 5;  115; 117}
C = { 0; 2; 4;  ; 28 }
Tập hợp D các số tự nhiên chia hết cho 5 mà nhỏ hơn 100.
Bài 4. Cho tập hợp A = { 0; 2; 4; 6; 8 } Hãy viết 
a/ Một tập con của A có 1 phần tử
b/ Một tập con của A có 3 phần tử.
Bài 5. Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 13 và bé hơn 20 : 
a) Chỉ ra 2 cách viết tập hợp A?
b) Tập hợp B gồm các số tự nhiên x chẵn và 13 < x < 20. Tập hợp B là tập hợp gì của tập hợp A, kí hiệu như thế nào ?
Bài 6
Cho tập hợp A = {5; 7} , B = {1; 5; 7}. Hãy điền kí hiệu Î , Ï , Ì vào ô trống : 
 7 A , 1A, 7B, A B
2.Bài tập về lũy thừa.
Bµi 7. ViÕt kÕt qu¶ phÐp tÝnh d­íi d¹ng mét lòy thõa
a) 76 : 76 ;	b) 85 . 23 ; c) 3.27.3.9 
Bµi8. T×m sè tù nhiªn n, biÕt: 4n = 64
Bài 9. Tìm số tự nhiên x, biết: ( 5x - 4 )3 = 8. 27
3. Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia , nâng lên lũy thừa
Bài10. Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh :
a) 286 + 1757 + 14	b) 25.5.4.1999.2	c) 2011.74 + 2011.26
Bµi 11. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh (tÝnh nhanh nÕu cã thÓ)
 a) 4.52 - 3.23 	 b) 28.76 + 15.28 +9.28 c) 1407 – {[ (285 – 185) : 22 . 3] +7}
Bài 12. Tính giá trị của biểu thức: a) A = 4. 52 - 28: 26 ; b) B = 1449 - 
Bài 13. Thực hiện phép tính (nhanh nếu có thể)
a/ 3. 52 – 64: 23	b/ 17.81 + 19.17 + 210
c/ 	d) 23 . 32 – [ 24 + ( 12 – 8 )2 ]
	e) 80 - ( 4 . 52 - 3 . 23 ) 	f) 20 - [ 30 - (5 - 1)2 ]
	g) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} h) [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.13)
Bài14.Tìm số tự nhiên x, biết:	a) (x - 20).20 = 20 ; b) (9.x + 2).3 = 60
Bài15. Tìm số tự nhiên x biết:
a/ 5( 7 + 48: x ) = 45	b/ 52x-3 – 2.52 = 52 .3
Bài16. Tìm x biết :
x + 37= 50	b) ( 2 + x ) : 5 = 6	c) 2 + x : 5 = 6	d) 3( x + 6 ) + 72 = 42 .32
Bài17. Tìm số tự nhiên x biết:
a) 10 + 2.x = 45 : 43	 b) 5 . ( x- 3) =15	 c) 123 - 5(x + 4) = 38	d) ( 3x - 24 ) . 73 = 2 
TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG.
Ví dụ 1:
Cho tổng A = 9 + 18 + 24 + x với x Î N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3.
Ví dụ 2. Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c là số khi chia cho 5 dư 2.
Chứng tỏ rằng mỗi tổng (hiệu ) sau đều chia hết cho 5: a + c ; b + c ; a – b.
Mỗi tổng ( hiệu ) sau: a + b + c ; a + b – c ; a + c – b có chia hết cho 5 hay không?
Bài 1. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng, hiệu sau có chia hết cho 11 không:
 a) 121 + 66 + 143 ; b) 385 – 44;
 c) 407 + 77 + 35 ; d) 319 + 78 + 43.
Bài 2: Cho tổng A = 20 + 125 + 350 + x với x Î N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 5, để A không chia hết cho 5.
Bài 3. Khi chia số tự nhiên a cho 18, ta được số dư là 12, hỏi số a có chia hết cho 6 không?
Bài 4. Khi chia số tự nhiên b cho 36, ta được số dư là 18. Hỏi số b chia hết cho số nào trong các số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bài 5. Bạn Thủy đem số tự nhiên m chia cho 20 được số dư là 6. sau đó bạn Thủy đưa số tự nhiên m chia cho 30 thì được số dư là 21. Hãy chứng tỏ rằng bạn Thủy làm sai ít nhất một trong hai phép chia nói trên.
Bài 6. Chứng tỏ rằng:
 a) + 11 
 b) - 9
 c) - 99.
Bài 7. Tìm số tự nhiên x, biết:
113 + x chia hết cho 7.
113 + x chia hết cho 13.
Bài 8. Chứng tỏ rằng:
Trong ba số tự nhiên liên tiếp , có một và chỉ một số chia hết cho 3.
Trong hai số tự nhiên chẵn liên tiếp, có một và chỉ một số chia hết cho 4.
Bài 9. Chứng tỏ rằng:
 a) 810 – 89 – 88 55 b) 76 + 75 – 74 11
 c) 817 – 279 – 93 45 d) 109 + 108+107 555
Bài 10. Chứng tỏ rằng: nếu số 99 thì và ngược lại. 
Bài 11. Một số có ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hằng trăm bằng chữ số hàng chục. Chứng tỏ rằng tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 12.
Bài 12. chứng tỏ rằng nếu 101 thì - = 0 và ngược lại.
( làm bài phải chặt chẽ và cẩn thận )
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5,
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9
Bài 1. Tổng hiệu sau có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?
a) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 + 46;	b) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 – 60.
Bài 2. Điền các chữ số vào dấu * để được số :
a) Chia hết cho 2;	b) Chia hết cho 5;
c) Chia hết cho 2 và 5;	d) Không chia hết cho 2 và 5.
Bài 3. Điền các chữ số vào dấu * để được số :
a) Chia hết cho 2;	b) Chia hết cho 5;
Bài 4. Dùng cả ba chữ số 8, 5, 0 ghép thành các số có ba chữ số:
a) Chia hết cho 2;	b) Chia hết cho 5;	c) Chia hết cho 2 và 5.
Bài 5. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn khi chia cho 5 thì dư 1.
Bài 6. Dùng các chữ số 1, 2, 3, , 9. hãy ghép thành các số tự nhiên có năm chữ số, các chữ số trong mỗi số đều khác nhau để được số:
Lớn nhất và chia hết cho 2;
Lớn nhất và chia hết cho 5;
Bài 7. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 20 ≤ n ≤ 52.
Bài 8. Điền chữ số vào dâu * để:
a) chia hết cho 3.
b) chia hết cho 9.
c) chia hết cho các số 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi chữ số giống nhau).
Bài 9. Dùng bốn chữ số 7, 6, 2, 0. Hãy ghép các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
Chia hết cho 9.
Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Bài 10. Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9:
a) ;	b) .
Bài 11. Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số, các chữ số khác nhausao cho số đó: 
chia hết cho 3;	b) Chia hết cho 9.
Bài 12. Chứng tỏ rằng trong năm số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 5.
Bài 13. Chứng tỏ rằng:
(5n + 7)(4n + 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n;
(8n + 1)(6n + 5) không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Bài 14. Điền chữ số vào dấu * để: 
2001 + chia hết cho 3;
 chia hết cho 9 (hai dấu * kí hiệu cùng một chữ số)
Bài 14. Phải thay các chữ số x, y bởi chữ số nào để số chia hết cho 3.
Bài 16. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a) 102001 + 2 ;	b) 102001 – 1 .
Bài 17. Tìm các chữ số x, y biết rằng số chia hết cho 2 và 9.
Bài 18. Tìm các chữ số x, y biết rằng số chia hết cho 45.
ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ
PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Bài 1. Tìm các số tự nhiên x sao cho:
 và ; b) và 0 5;	 d) 30 x và x < 8
Bài 2. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là bội của : a) 15;	b) 37.
Bài 3. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là ước của : a) 42; 	b) 75.
Bài 4. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số vừa là bội của 12 vừa là ước của 120.
Bài 5. Tìm các số tự nhiên x và y sao cho (2x + 1)(y – 3) = 10.
Bài 6. Tìm các số tự nhiên x, sao cho: 	a) 8 (x – 2) ;	b) 21 (2x + 5)
Bài 7. Trong các số 121 ; 201 ; 220 ; 312 ; 345 ; 421 ; 501 ; 595 ; 630 ; 1780:
a) Những số nào thuộc B(3);	b) Những số nào thuộc B(5).
Bài 8. Tìm số tự nhiên n sao cho n(n + 1) = 6.
Bài 9. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 4 . 5 . 6 . + 15 . 17 ;	b) 11 . 13 . 15 – 2 . 39 . 5 ;	c) 11 . 13 . 17 + 121 + 33;
Bài 10. Thay chữ số vào dấu * để số: a) là hợp số	;	b) là số nguyên tố
Bài 11. Tìm số tự nhiên k để 13.k là số nguyên tố.
Bài 12. Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 999 không? 
Bài 13. Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2007 không?
Bài 14: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào? 	a) 196 ; 	b) 4500 ; 	c) 1470 ; 	d) 3420
Bài 15. 
Cho số a = 3.17. Hãy viết tất cả các ước của a.
Cho số b = 35. Hãy viết tất cả các ước của b.
Cho số c = 5.72. Hãy viết tất cả các ước của c
Bài 16: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:
a) 38; 	b) 98 ; 	 c) 78 ;	d) 138
Bài 17. Tích của hai số tự nhiên bằng 42. Tìm mỗi số đó.
Bài 18. Tâm có 28 viên bi, muốn xếp các số bi đó vào túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi ( kể cả trường hợp xếp vào một túi)
Bài 29. Thay dấu * bởi chữ số thích hợp: 
Bài 20. Tìm số tự nhiên a, biết rằng và 10 < a < 50.
Bảng các số nguyên tố ( nhỏ hơn 1000)
2
41
97
157
227
283
367
439
509
599
661
751
829
919
3
43
101
163
229
293
373
443
521
601
673
757
839
929
5
47
103
167
233
307
379
449
523
607
677
761
853
937
7
53
107
173
239
311
383
457
541
613
683
769
857
941
11
59
109
179
241
313
389
461
547
617
691
773
859
947
13
61
113
181
251
317
397
463
557
619
701
787
863
953
17
67
127
191
257
331
401
467
563
631
709
797
877
967
19
71
131
193
263
337
409
479
569
641
719
809
881
971
23
73
137
197
269
347
419
487
571
643
727
811
883
977
29
79
139
199
271
349
421
491
577
647
733
821
887
983
31
83
149
211
277
353
431
499
587
653
739
823
907
991
37
89
151
223
281
359
433
503
593
659
743
827
911
997