Bài giảng Số học Lớp 6 - Một số bài toán vè UCLN, BCNL

 Chuyên đề: Một số bài toán về ưCLN, BCNNA, Kiến thức vận dụng:(1) ƯCLN(a,b) = da = dm(m,n) = 1; (m,n ) b = dn(2) ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) = a.bB, Các dạng bài tập:* Dạng 1: Tìm 2 số biết tổng (hiệu, tích) và ƯCLN.* Dạng 2: Tìm 2 số biết tích và BCNN.* Dạng 3: Tìm 2 số dựa vào mối quan hệ giữa BCNN và ƯCLN.* Dạng 4: Tìm ƯCLN, BCNN của các biểu thức. Dạng 1: Tìm 2 số biết tổng (hiệu, tích) và ƯCLN.1) Phương pháp:- Với giả sử a 1 1 + mn = 19 mn = 18và d = 1mnab1181182929Vậy hai số cần tìm là 1 và 18; 2 và 9.Bài 3: Tìm hai số tự nhiên a, b biết: a + b = 30 và [a,b] = 6(a,b) Giả sử a < b Giải:(a,b) = da = dm(m,n) = 1; (m,n ) b = dnab = (a,b).[a,b] = 6ddd.m.d.n = 6ddm.n = 6Mặt khác: a + b = 30 d = 30:(m + n)- Nếu m =2 và n = 3 thì d = 30:5 = 6; a = 12; b = 18- Nếu m =1 và n = 6 thì d = 30:7 (không thoả mãn)Vậy 2 số cần tìm là 12 và 183) Các bài tập vận dụng:Tìm các số tự nhiên a, b biết: *) a.b = 180 và [a,b] = 20(a,b) *) (a,b) = 60 và [a,b] = 180 *) [a,b] – (a,b) = 5 *) a + b = 60 và (a,b) + [a,b] = 84 *) a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 144 *) a + b = 1994 và [a,b] + (a,b) = 2ab22Dạng 4: Tìm ưcln, BCNN của các biểu thức.1) Phương pháp:- Đặt ƯCLN(A(x),B(x)) = dA(x) dB(x) d- Dựa vào tính chất chia hết của một tổng để tìm d.- Kết luận2) Bài tập:Bài 1: Tìm (2n + 1, 3n + 1), n NGiải:Đặt (2n + 1,3n + 1) = d2n + 1 d3n + 1 d3(2n + 1) – 2(3n + 1) d(d ) 1 dd d = 24Vậy: (2n + 1,3n + 1) = 1Bài 2: Biết (a,b) = 95. Tìm (a + b, a – b)?Đặt (a + b,a - b) = da + b da - b da db d(a,b) = dd = 95Vậy: (a + b,a – b) = 953) Các bài tập vận dụng:Bài 1: Chứng minh rằng 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (n )Bài 2: Tìm BCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.Bài 3: CMR: nếu a,b là hai số tự nhiên và (a,b) = 1 thì (11a + 2b,18a + 5b) bằng 1 hoặc bằng 19