Tổng hợp đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán (Theo Chuyên đề)

 ÔN thi vμo lớp 10 theo Chuyên đề 
 Mục lục 
Mục lục ....................................................................................................................................................1 
Phần I: đại số..........................................................................................................................................2 
 Chuyên đề 1: Căn thức  Biến đổi căn thức...........................................................................................2 
 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. ........................................................................2 
 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. ......................................................................................................................2 
 Dạng 3: Bμi toán tổng hợp kiến thức vμ kỹ năng tính toán..................................................................................3 
 Chuyên đề 2: Ph−ơng trình bậc hai vμ định lí Viét. .............................................................................5 
 Dạng 1: Giải ph−ơng trình bậc hai.........................................................................................................................5 
 Dạng 2: Chứng minh ph−ơng trình có nghiệm, vô nghiệm. .................................................................................5 
 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập ph−ơng trình bậc hai nhờ nghiệm của ph−ơng trình bậc 
 hai cho tr−ớc. .............................................................................................................................................................6 
 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để ph−ơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. ........................7 
 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của ph−ơng trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho tr−ớc..............8 
 Dạng 6: So sánh nghiệm của ph−ơng trình bậc hai với một số...........................................................................8 
 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph−ơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số..............9 
 Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai ph−ơng trình bậc hai...............................................................9 
 Chuyên đề 3: Hệ ph−ơng trình. ...............................................................................................................11 
 Hệ hai ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn: ...............................................................................11 
 Dạng 1: Giải hệ ph−ơng trình cơ bản vμ đ−a đ−ợc về dạng cơ bản .................................................................11 
 Dạng 2: Giải hệ bằng ph−ơng pháp đặt ẩn phụ ..................................................................................................11 
 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho tr−ớc..................................11 
 Một số hệ bậc hai đơn giản:....................................................................................................12 
 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I.....................................................................................................................................12 
 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II ...................................................................................................................................13 
 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng ph−ơng pháp thế hoặc cộng đại số...................................................................13 
 Chuyên đề 4: Hμm số vμ đồ thị................................................................................................................14 
 Dạng 1: Vẽ đồ thị hμm số.......................................................................................................................................14 
 Dạng 2: Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng...............................................................................................................14 
 Dạng 3: Vị trí t−ơng đối giữa đ−ờng thẳng vμ parabol......................................................................................15 
 Chuyên đề 5: Giải bμi toán bằng cách lập ph−ơng trình, hệ ph−ơng trình. .................................15 
 Dạng 1: Chuyển động (trên đ−ờng bộ, trên đ−ờng sông có tính đến dòng n−ớc chảy)..................................15 
 Dạng 2: Toán lμm chung  lμn riêng (toán vòi n−ớc) .......................................................................................16 
 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. ......................................................................................................16 
 Dạng 4: Toán có nội dung hình học. ....................................................................................................................16 
 Dạng 5: Toán về tìm số...........................................................................................................................................16 
 Chuyên đề 6: Ph−ơng trình quy về ph−ơng trình bậc hai.................................................................17 
 Dạng 1: Ph−ơng trình có ẩn số ở mẫu..................................................................................................................17 
 Dạng 2: Ph−ơng trình chứa căn thức....................................................................................................................17 
 Dạng 3: Ph−ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối................................................................................................17 
 Dạng 4: Ph−ơng trình trùng ph−ơng.....................................................................................................................17 
 Dạng 5: Ph−ơng trình bậc cao. .............................................................................................................................17 
Phần II: Hình học ................................................................................................................................20 
 Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình. ..............................................................20 
 Chuyên đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đ−ờng tròn. .20 
 Chuyên đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hμng, các đ−ờng thẳng đồng quy. ............................22 
 Chuyên đề 4: Chứng minh điểm cố định...............................................................................................23 
 Chuyên đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng vμ chứng minh đẳng thức hình học..........24 
 Chuyên đề 6: Các bμi toán về tính số đo góc vμ số đo diện tích.......................................................25 
 Chuyên đề 7: Toán quỹ tích. ....................................................................................................................26 
 Chuyên đề 8: Một số bμi toán mở đầu về hình học không gian. ......................................................26 
 WWW.VNMATH.COM 
www.vnmath.com 
 Phần I: đại số 
Chuyên đề 1: Căn thức – Biến đổi căn thức. 
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. 
Bμi 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 
 1) 3x 1 8) x2  3
 2) 5 2x 9) x2  2
 1
 3) 10) x2  3x  7
 7x 14
 4) 2x 1 11) 2x2  5x  3
 3 x 1
 5) 12) 
 7x 2 x2  5x  6
 x 3 1 3x
 6) 13) 
 7 x x 3 5 x
 1
 7) 14) 6x 1  x  3 
 2x x 2
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. 
Bμi 1: Đ−a một thừa số vμo trong dấu căn. 
 3 5 2 2 x 7
 a) ; b) x (với x 0); c) x ; d) (x 5) ; e) x
 5 3 x 5 25 x2 x2
Bμi 2: Thực hiện phép tính. 
 a) ( 28 2 14  7)  7  7 8; d) 6 2 5  6  2 5;
 b) ( 8 3 2  10)( 2 3 0,4); e) 11 6 2  11  6 2
 c) (15 50 5 200  3 450) : 10; f) 3 5 2 7 3 5 2  7
 g) 3 20 14 2 3; 20  14 2 ; h) 3 26 15 3 3 26  15 3
Bμi 3: Thực hiện phép tính. 
 2 3 6 216 1 14 7 15 5 1 5 2 6  8  2 15
 a) ( )  b)  ): c) 
 8 2 3 6 1 2 1 3 7 5 7 2 10
Bμi 4: Thực hiện phép tính. 
 a) (4 15)( 10 6) 4  15 b) (3 5) 3  5  (3  5) 3  5
 c) 3 5  3  5  2 d) 4 7  4  7  7 
 e) 6,5 12  6,5  12  2 6
 2
www.vnmath.com 
Bμi 5: Rút gọn các biểu thức sau: 
 1 1 3 3
 a)  b) 
 7 24  1 7 24  1 3 1  1 3 1  1
 5 2 6 5 2 6 3 5 3 5
 c)  d) 
 5 6 5 6 3 5 3 5
Bμi 6: Rút gọn biểu thức: 
 a) 6 2 5  13  48 b) 4 5 3  5 48  10 7  4 3
 1 1 1 1 
 c)   ... 
 1 2 2 3 3 4 99 100
Bμi 7: Rút gọn biểu thức sau: 
 a b b a 1
 a) : , với a 0, b  0 vμ a  b.
 ab a b
     
  a a  a a 
 b)  1 1 , với a 0 vμ a  1.
  a 1  a 1 
 a a 8  2a  4 a
 c) ;
 a 4 
 1
 d) 5a4 (1  4a  4a2 )
 2a 1
 2 3x2  6xy  3y 2
 e) 
 x2 y 2 4
Bμi 8: Tính giá trị của biểu thức 
 1 1
 a) A x2  3x y  2y, khi x  ; y 
 5 2 9 4 5
 b) B x3  12x  8 với x3 4( 5  1) 3 4( 5  1);
 2 2
 c) C x  y , biết  x x  3 y  y  3  3; 
 2 2 2 2
 d) D 16  2x  x  9  2x  x , biết 16 2x  x  9  2x  x  1. www.VNMATH.com
 e) E x 1  y2  y 1  x2 , biết xy (1  x2 )(1  y2 )  a.
Dạng 3: Bμi toán tổng hợp kiến thức vμ kỹ năng tính toán. 
 x 3
Bμi 1: Cho biểu thức P  
 x 1  2
 a) Rút gọn P. 
 b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). 
 c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. 
 a2  a 2a a
Bμi 2: Xét biểu thức A   1. 
 a a  1 a
 a) Rút gọn A. 
 b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . 
 c) Tìm a để A = 2. 
 3
www.vnmath.com 
 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 
 1 1 x
Bμi 3: Cho biểu thức C    
 2 x 2 2 x 2 1 x
 a) Rút gọn biểu thức C. 
 4
 b) Tính giá trị của C với x  . 
 9
 1
 c) Tính giá trị của x để C  . 
 3
 a  a  b
Bμi 4: Cho biểu thức M  1   : 
 2 2  2 2  2 2
 a b  a b  a a  b
 a) Rút gọn M. 
 a 3
 b) Tính giá trị M nếu  . 
 b 2
 c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. 
  x 2 x 2  (1 x)2
  
Bμi 5: Xét biểu thức P      . 
  x 1 x 2 x  1 2
 a) Rút gọn P. 
 b) Chứng minh rằng nếu 0 0. 
 c) Tìm giá trị lơn nhất của P. 
 2 x 9 x 3 2 x 1
Bμi 6: Xét biểu thức Q    . 
 x 5 x  6 x 2 3 x
 a) Rút gọn Q. 
 b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. 
 c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị t−ơng ứng của Q cũng lμ số nguyên. 
 2
  x y x3  y3   x y  xy
Bμi 7: Xét biểu thức H     : 
  
  x y x y  x y
 a) Rút gọn H. 
 b) Chứng minh H ≥ 0. 
 c) So sánh H với H . 
  a   1 2 a 
    
Bμi 8: Xét ... a đ−ờng tròn (O) tại M, N đi qua trung điểm E 
 của CD. 
Bμi 3: 
 Cho hai đ−ờng tròn ( O; R) vμ ( O'; R' ) tiếp xúc ngoμi tại A ( R> R' ). Đ−ờng nối tâm OO' 
 cắt đ−ờng tròn (O) vμ (O') theo thứ tự tại B vμ C ( B vμ C khác A). EF lμ dây cung của 
 đ−ờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm I của BC, EC cắt đ−ờng tròn (O') tại D. 
 a) Tứ giác BEFC lμ hình gi? 
 b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hμng. 
 c) CF cắt đ−ờng tròn (O’) tại G. Chứng minh ba đ−ờng EG, DF vμ CI đồng quy. 
 d) Chứng minh ID tiếp xúc với đ−ờng tròn (O’). 
Bμi 4: 
 Cho đ−ờng tròn (O) vμ (O’) tiếp xúc ngoμi tại C. AC vμ BC lμ đ−ờng kính của (O) vμ 
 (O’), DE lμ tiếp tuyến chung ngoμi (D  (O), E  (O’)). AD cắt BE tại M. 
 a) Tam giác MAB lμ tam giác gì? 
 b) Chứng minh MC lμ tiếp tuyến chung của (O) vμ (O’). 
 c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB. Ex cắt By tại N. Chứng minh D, N, C thẳng hμng. 
 d) Về cùng phía của nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính AB vμ OO’. 
 Đ−ờng thẳng qua C cắt hai nửa đ−ờng tòn trên tại I, K. Chứng minh OI // AK. 
Chuyên đề 4: Chứng minh điểm cố định. 
Bμi 1: 
 Cho đ−ờng tròn (O ; R). Đ−ờng thẳng d cắt (O) tại A, B. C thuộc d ở ngoμi (O). Từ điểm 
 chính giữa P của cung lớn AB kẻ đ−ờng kính PQ cắt AB tại D. CP cắt (O) tại điểm thứ www.VNMATH.com
 hai I, AB cắt IQ tại K. 
 a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp. 
 b) Chứng minh: CI.CP = CK.CD. 
 c) Chứng minh IC lμ phân giác ngoμi của tam giác AIB. 
 d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nh−ng vẫn luôn qua A, B. Chứng minh rằng IQ luôn 
 đi qua điểm cố định. 
Bμi 2: 
 Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O ; R). M di động trên AB. N di động trên tia đối của 
 tia CA sao cho BM = CN. 
 a) Đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại A vμ D. Chứng minh rằng D cố định. 
 b) Tính góc MDN. 
 c) MN cắt BC tại K. Chứng minh DK vuông góc với MN. 
 d) Đặt AM = x. Tính x để diện tích tam giác AMN lμ lớn nhất. 
Bμi 3: 
 23
www.vnmath.com 
 Cho (O ; R). Điểm M cố định ở ngoμi (O). Cát tuyến qua M cắt (O) tại A vμ B. Tiếp 
 tuyến của (O) tại A vμ B cắt nhau tại C. 
 a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đ−ờng tròn tâm K. 
 b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định lμ O vμ H khi cát tuyến quay quanh M. 
 c) CH cắt AB tại N, I lμ trung điểm AB. Chứng minh MA.MB = MI.MN. 
 d) Chứng minh: IM.IN = IA2. 
Bμi 4: 
 Cho nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính AB tâm O. C lμ điểm chính giữa cung AB. M di động 
 trên cung nhỏ AC. Lấy N thuộc BM sao cho AM = BN. 
 a) So sánh tam giác AMC vμ BCN. 
 b) Tam giác CMN lμ tam giác gì? 
 c) Kẻ dây AE//MC. Chứng minh tứ giác BECN lμ hình bình hμnh. 
 d) Đ−ờng thẳng d đi qua N vμ vuông góc với BM. Chứng minh d luôn đi qua điểm cố định. 
Bμi 5: 
 Cho đ−ờng tròn (O ; R), đ−ờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm C vμ D. Điểm M tuỳ ý trên 
 d, kẻ tiếp tuyến MA, MB. I lμ trung điểm của CD. 
 a) Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đ−ờng tròn. 
 b) Gọi H lμ trực tâm của tam giác MAB, tứ giác OAHB lμ hình gì? 
 c) Khi M di đồng trên d. Chứng minh rằng AB luôn qua điểm cố định. 
 d) Đ−ờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần l−ợt tại E vμ K. Chứng minh 
 EC = EK. 
Chuyên đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng vμ chứng minh đẳng thức 
 hình học. 
Bμi 1: 
 Cho đ−ờng tròn (O) vμ dây AB. M lμ điểm chính giữa cung AB. C thuộc AB, dây MD qua C. 
 a) Chứng minh MA2 = MC.MD. 
 b) Chứng minh MB.BD = BC.MD. 
 c) Chứng minh đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B. 
 d) Gọi R1, R2 lμ bán kính các đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD vμ ACD. Chứng 
 minh R1 + R2 không đổi khi C di động trên AB. 
Bμi 2: 
 Cho nửa đ−ờng tròn tâm O, đ−ờng kính AB = 2R vμ một điểm M trên nửa đ−ờng tròn 
 (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của nửa đ−ờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B lần l−ợt www.VNMATH.com
 ở C vμ E. 
 a) Chứng minh rằng CE = AC + BE. 
 b) Chứng minh AC.BE = R2. 
 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE. 
 d) Xét tr−ờng hợp hai đ−ờng thẳng AB vμ CE cắt nhau tại F. Gọi H lμ hình chiếu 
 vuông góc của M trên AB. 
 HA FA
 + Chứng minh rằng:  . 
 HB FB
 + Chứng minh tích OH.OF không đổi khi M di động trên nửa đ−ờng tròn. 
Bμi 3: 
 Trên cung BC của đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P bất kì. Các 
 1 1 1
 đ−ờng thẳng AP vμ BC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng:   . 
 PQ PB PC
Bμi 4: 
 24
www.vnmath.com 
 Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox đặt đoạn OA = a. Dựng đ−ờng tròn (I ; R) tiếp xúc với 
 Ox tại A vμ cắt Oy tại hai điểm B, C. Chứng minh các hệ thức: 
 1 1 1
 a)   . 
 AB2 AC2a 2
 b) AB2 + AC2 = 4R2. 
Chuyên đề 6: Các bμi toán về tính số đo góc vμ số đo diện tích. 
Bμi 1: 
 Cho hai đ−ờng tròn (O; 3cm) vμ (O’;1 cm) tiếp xúc ngoμi tại A. Vẽ tiếp tuyến chung 
 ngoμi BC (B  (O); C  (O’)). 
 a) Chứng minh rằng góc O’OB bằng 600. 
 b) Tính độ dμi BC. 
 c) Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến BC vμ các cung AB, AC của hai đ−ờng tròn. 
Bμi 2: 
 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40 cm. Vẽ về một phía 
 của AB các nửa đ−ờng tròn có đ−ờng kính theo thứ tự lμ AB, AC, CB vμ có tâm theo 
 thứ tự lμ O, I, K. Đ−ờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đ−ờng tròn (O) ở E. Gọi M, N 
 theo thứ tự lμ giao điểm của EA, EB với các nửa đ−ờng tròn (I), (K). 
 a) Chứng ming rằng EC = MN. 
 b) Chứng minh rằng MN lμ tiếp tuyến chung của các nửa đ−ờng tròn (I), (K). 
 c) Tính độ dμi MN. 
 d) Tính diện tích hình đ−ợc giới hạn bởi ba nửa đ−ờng tròn. 
Bμi 3: 
 Từ một điểm A ở bên ngoμi đ−ờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB vμ AC với đ−ờng tròn. Từ 
 một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P vμ Q. 
 a) Chứng minh rằng: Khi điểm M chuyển động trên cung BC nhỏ thì chu vi tam giác 
 APQ có giá trị không đổi. 
 b) Cho biết BAC = 600 vμ bán kính của đ−ờng tròn (O) bằng 6 cm. Tính độ dμi của tiếp 
 tuyến AB vμ diện tích phần mặt phẳng đ−ợc giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC vμ 
 cung nhỏ BC. 
Bμi 4: 
 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I lμ tâm đ−ờng tròn nội tiếp , K lμ tâm đ−ờng tròn 
 bμng tiếp góc A, O lμ trung điểm của IK. 
 a) Chứng minh rằng: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đ−ờng tròn. 
 b) Chứng minh rằng: AC lμ tiếp tuyến của đ−ờng tròn (O). 
 www.VNMATH.com
 c) Tính bán kính của đ−ờng tròn (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm. 
Bμi 5: 
 Cho đ−ờng tròn tâm O đ−ờng kính AB = 2R. E lμ một điểm trên đ−ờng tròn mμ AE > 
 EB. M lμ một điểm trên đoạn AE sao cho AM.AE = AO.AB. 
 a) Chứng minh AOM vuông tại O. 
 b) OM cắt đ−ờng tròn ở C vμ D. Điểm C vμ điểm E ở cùng một phía đối với AB. 
 Chứng minh ACM đồng dạng với AEC. 
 c) Chứng minh AC lμ tiếp tuyến của đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM. 
 2
 d) Giả sử tỉ số diện tích hai tam giác Acm vμ AEC lμ . Tính AC, AE, AM, CM theo R. 
 3
 25
www.vnmath.com 
Chuyên đề 7: Toán quỹ tích. 
Bμi 1: 
 Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đ−ờng tròn (O) vμ M lμ điểm di động trên 
 đ−ờng tròn đó. Gọi D lμ hình chiếu của B trên AM vμ P lμ giao điểm của BD với CM. 
 a) Chứng minh BPM cân. 
 b) Tìm quỹ tích của điểm D khi M di chuyển trên đ−ờng tròn (O). 
Bμi 2: 
 Đ−ờng tròn (O ; R) cắt một đ−ờng thẳng d tại hai điểm A, B. Từ một điểm M trên d vμ ở 
 ngoμi đ−ờng tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ. 
 a) Chứng minh rằng góc QMO bằng góc QPO vμ đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác 
 MPQ đi qua hai điểm cố định khi M di động trên d. 
 b) Xác định vị trí của M để MQOP lμ hình vuông? 
 c) Tìm quỹ tích tâm các đ−ờng tròn nội tiếp tam giác MPQ khi M di động trên d. 
Bμi 3: 
 Hai đ−ờng tròn tâm O vμ tâm I cắt nhau tại hai điểm A vμ B. Đ−ờng thẳng d đi qua A 
 cắt các đ−ờng tròn (O) vμ (I) lần l−ợt tại P, Q. Gọi C lμ giao điểm của hai đ−ờng thẳng 
 PO vμ QI. 
 a) Chứng minh rằng các tứ giác BCQP, OBCI nội tiếp. 
 b) Gọi E, F lần l−ợt lμ trung điểm của AP, AQ, K lμ trung điểm của EF. Khi đ−ờng 
 thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đ−ờng nμo? 
 c) Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn nhất. 
Chuyên đề 8: Một số bμi toán mở đầu về hình học không gian. 
Bμi 1: 
 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Biết AB = 4 cm; AC = 5 cm vμ A’C = 13 cm. 
 Tính thể tích vμ diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó. 
Bμi 2: 
 Cho hình lập ph−ơng ABCDA’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 25 2 cm2. 
 Tính thể tích vμ diện tích toμn phần của hình lập ph−ơng đó. 
Bμi 3: 
 Cho hình hộp chứ nhật ABCDA’B’C’D’. Biết AB = 15 cm, AC’ = 20 cm vμ góc A’AC’ 
 bằng 600. Tính thể tích vμ diện tích toμn phần của hình hộp chữ nhật đó. 
Bμi 4: 
 Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’. Tính diện tích xung quanh vμ thể tích của www.VNMATH.com
 nó biết cạnh đáy dμi 6 cm vμ góc AA’B bằng 300. 
Bμi 5: 
 Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đ−ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại 
 trọng tâm G của tam giác ABC. Trên đ−ờng thẳng d lấy một điểm S. Nối SA, SB, SC. 
 a) Chứng minh rằng SA = SB = SC. 
 b) Tính diện tích toμn phần vμ thể tích của hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a. 
Bμi 6: 
 a 2
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy lμ a vμ đ−ờng cao lμ . 
 2
 a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp lμ các tam giác đều. 
 b) Tính thể tích vμ diện tích xung quanh của hình chóp. 
Bμi 7: 
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy vμ cạnh bên đều bằng a. 
 26
www.vnmath.com 
 a) Tính diện tích toán phần của hình chóp. 
 b) Tính thể tích của hình chóp. 
Bμi 8: 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiếu cao 15 cm vμ thể tích lμ 1280 cm3. 
 a) Tính độ dμi cạnh đáy. 
 b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 
Bμi 9: 
 Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ lμ 75 cm2, diện tích đáy lớn gấp 4 lần diện tích đáy 
 nhỏ vμ chiều cao lμ 6 cm. Tính thể tích của hình chóp cụt đó. 
Bμi 10: 
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD lμ hình vuông cạnh a, SA = a vμ SA 
 vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). 
 a) Tính thể tích hình chóp. 
 b) Chứng minh rằng bốn mặt bên lμ những tam giác vuông. 
 a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 
Bμi 11: 
 Một hình trụ có đ−ờng cao bằng đ−ờng kính đáy. Biết thể tích hình trụ lμ 128 cm3, tính 
 diện tích xung quanh của nó. 
Bμi 12: 
 Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm vμ diện tích xung quanh bằng 65 cm2. Tính 
 thể tích của hình nón đó. 
Bμi 13: 
 Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn bằng 8 cm, đ−ờng cao bằng 12 cm vμ đ−ờng sinh 
 bằng 13 cm. 
 a) Tính bán kính đáy nhỏ. 
 b) Tính diện tích xung quanh vμ thể tích của hình nón cụt đó. 
Bμi 14: 
 Một hình cầu có diện tích bề mặt lμ 36 cm2. Tính thể tích của hình cầu đó. 
 www.VNMATH.com
 27