Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn môn: Toán 7 (thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN 	 MÔN: TOÁN 7 
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
 ......................................................................................
ĐỀ RA
Câu 1 ( 4 điểm)
 a) Thực hiện phép tính: A=
 b) Cho hàm số: 
	Cho biết: . Tính ?
Câu 2 ( 4,5 điểm) Tìm x , y , biết :
 a) b) 
 c) 
Câu 3 ( 4 điểm)
 a) Cho 3 số x ,y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện : 
 Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: và giá trị của x, y tương ứng.
Câu 4 ( 2 điểm)
 Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
 M = a + b = c +d = e + f
 Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và ;;
 Câu 5 ( 5,5 điểm )
 Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia AB lấy
 điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. 
 a) Chứng minh rằng : BE = CD.
 b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CD. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
 c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minh BH + CK BC.
 d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất.
 ...........................Hết.................................
Họ và tên : ................................... Số báo danh:.....
 Lưu ý : Cán bộ cọi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
Câu
Ý câu
Đáp án
Biểu điểm
1
(4đ)
 a
 A
0,5
0,5
0,5
0,5
 b
 Theo giả thiết ta có: 
0,25
 (1)
0,25
 (2)
0,25
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: 2a = 3 => a = 3/2
0,25
Thay vào (2) ta được: b = - ½
0,25
Do đó: Hàm số đã cho có dạng: 
0,25
Vậy: 
0,5
  2
(4,5đ)
 a
0,5
0,25
0,25
0,5
 b
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
0,25
Do đó: 
0,25
- Nếu thì 8 = 4x => x = 2, thay vào tính được y = 3
0,5
- Nếu => 5x – 1 = 0 và 7y – 6 =0 ; (thỏa mãn)
0,5
 c
Ta có   với mọi x và với mọi y 
0,5
 Vậy x+5 =0 và 3y - 4 = 0
0,5
 x = -5 và y = 
0,5
 3
(4đ)
 a
 Từ 
0,5
0,5
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
 với x + y + z 0
0,5
 Do đó : 
 B = == 2 .2 .2 = 8
0,5
 b
Ta thấy: với mọi x và (y + 2011)2010 0 với mọi y
1,0
Do đó: 2011 với mọi x, y.
0,5
Vậy: AMin = 2011. Khi đó: x = 2010 và y = -2011
0,5
 4
(2đ)
  Từ giả thiết ta có: 
0,5
  Tương tự ta có:
 (2)
0,5
  kết hợp (1); (2) 
0,5
 Mặt khác M là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên: M là 1080
0,5
 5
(5,5đ)
0,5
 a
  c/m được ABE = ADC (c.g.c) 
0,5
  BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)
0,5
 b
 c/m được ABM = ADN (c.g.c) AM = AN 
 và 
0,5
 Mà 
0,5
 Vậy M,A,N thẳng hàng.
0,5
 c
 Gọi I là giao điểm của BC và Ax, ta có 
0,5
 BH + CK BI + CI = BC
0,5
 d
 Theo câu c) BH + CK BC nên giá trị lớn nhất của BH+ CK bằng BC khi BH = BI và CK = CI
0,5
 HI; KI
0,5
 Do đó Ax BC
0,5
Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa