Đề ôn thi học sinh giỏi toán khối 6

Đề ôn thi học sinh giỏi toán khối 6
Bài 1 : So sánh các phân số sau : 
a) 64/85 và 73/81 b) n+1/n+2 và n/n+3 c) 58/89 và 36/53
Bài 2 : Cho S= 3/10 + 3/11 + 3/12 + 3/13 + 3/14
 Chứng minh rằng S không là số tự nhiên 
Bài 3 : Tìm n € N biết : 
a)n+6 chia hết cho n+2
b)3n+1 chia hết cho 11- 2n 
c) 2n+3 chia hết cho n-2 
Bài 4 : Cho p € P và p > 3. Hỏi p^2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số ? 
Bài 5 : Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ mà người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp mà người thứ nhất mua là 20%. Hỏi người nào trả ít tiền hơn ? It hơn mấy phần trăm so với người kia?
Lời giải - Đáp số
Bài 1 : 
a) Ta có : 64/85 < 64/81 < 73/81
 Nên 64/85 < 73/81
b) Ta có : n+1/n+2 > n+1/n+3 > n/n+3
 Nên n+1/n+2 > n/n+3
c) Ta có : 58/89 < 58/87 = 2/3 = 36/54 < 36/53
 Nên 58/59 < 36/53
Bài 2 :
Ta có : S > 3/15 + 3/15 + 3/15 + 3/15 + 3/15 = 15/15 = 1
 S < 3/10 + 3/10 + 3/10 + 3/10 + 3/10 = 15/10 < 20/10 = 2 
 => 1 < S < 2
 Vậy S không là số tự nhiên 
Bài 3 :
a) Ta có : n+6 = ( n+2)+4
 n+2 chia hết cho n+2 
 Vì nên 4 chia hết cho n+2
 n+6 chia hết cho n+2 => n+2 € {1;2;4}
 Do đó n € { 0;2}
b)Ta có : 
 3n+1 chia hết cho 11-2n => 2( 3n+1) chia hết cho 11-2n (1)
 11-2n chia hết cho 11-2n => 3( 11-2n) chia hết cho 11-2n (2)
 Từ (1) và (2) suy ra :
 2(3n+1) + 3(11-2n) chia hết cho 11-2n 
 Hay 35 chia hết cho 11-2n
 =>11-2n € {1;5;7;35}
 Nhưng n< 6 ( vì 2n < 11 ) nên n € { 1;5}
c) Ta có : 2n+3 = 2n – 4+7
 = 2(n – 2) +7
 2(n – 2) chia hết cho n – 2 
 Vì nên 7 chia hết cho n – 2 
 2n+3 chia hết cho n – 2 => n – 2 € { 1;7}
 Do đó n € { 3;9}
Bài 4 : 
 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Do đó p^2 chia 3 dư 1 tức là p^2 = 3k+1 (k € N) , suy ra p^2 + 2003 = 3k+1+2004 = 
3k+2004 chia hết cho 3.
 Vậy p^2 + 2003 là hợp số 
Bài 5 :
Các bạn tự giải bởi vì tớ ko biết giải.
Tớ chỉ biết đáp án là Thôi ko nói ra đâu